2021-2022學年山東省聊城二中高三（下）第一次測評數學試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，B={x∈Z||x-1|≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足z²=3+4i,則|z|=（　　）

  A．5

  B．4

  C． 5

  D．2
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinπωx

  -

  3

  cosπωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在（0，1）內恰有3個極值點和4個零點，則實數ω的取值范圍是（　　）

  A． （ 10 3 ， 23 6 ]

  B． [ 10 3 ， 13 3 ）

  C． （ 17 6 ， 13 3 ]

  D． （ 17 6 ， 23 6 ]
  組卷：266引用：3難度：0.5

  解析

• 4．下列函數中，既是偶函數，又在（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．y=cosx

  B． y = 1 x 2 + 1

  C．y=2x-2-x

  D．y=ln|x|
  組卷：143引用：4難度：0.9

  解析

• 5．數學中有許多形狀優美、寓意獨特的幾何體，“等腰四面體”就是其中之一，它是三組對棱分別相等的四面體，已知某等腰四面體的三組對棱長分別是4，

  2

  5

  ，

  2

  7

  ，則該等腰四面體的體積是（　　）

  A． 4 3

  B． 16 3 3

  C． 8 3

  D． 32 3 3
  組卷：156引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，

  A

  =

  π

  3

  ，D是BC上一點，且BD=3DC，AD=3，則△ABC面積的最大值是（　　）

  A． 3 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D． 32 3 3
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =1的左、右焦點分別為F₁，F₂，直線y=kx（k＞0）與C相交于M，N兩點，若M，F₁，N，F₂四點共圓（其中M在第一象限），且直線NF₂傾斜角不小于

  π

  6

  ，則橢圓C的實軸長的取值范圍是（　　）

  A．[ 3 +1，2 2 ）

  B．[ 3 +1，4）

  C．（2， 3 +1]

  D．（2，2 2 ]
  組卷：193引用：2難度：0.5

  解析

五、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的上頂點到右頂點的距離為

  7

  ，離心率為

  1

  2

  ，過橢圓左焦點F₁作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M，N兩點，直線m的方程為：x=-2a,過點M作ME垂直于直線m交直線m于點E．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）①求證線段EN必過定點P，并求定點P的坐標．
  ②點O為坐標原點，求△OEN面積的最大值．
  組卷：186引用：10難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=alnx+x²e^x（a∈R）．
  （1）當a=-1時，求f（x）在（0，+∞）上的極值點的個數；
  （2）若f（x）≥（a+x）lnx+（a+1）x²+x,求實數a的取值范圍．
  組卷：82引用：4難度：0.3

  解析