2011-2012學年湖南省益陽市大通湖區二中八年級（上）數學競賽試卷

一、選擇題（每小題5分，共30分）

• 1．下面有3個結論：
  （1）存在兩個不同的無理數，它們的差是整數；
  （2）存在兩個不同的無理數，它們的積是整數；
  （3）存在兩個不同的非整數的有理數，它們的和與商都是整數．
  其中正確的結論有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：314引用：2難度：0.9

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• 2．定義運算符號“*”的意義為：a*b=

  a

  +

  b

  ab

  （其中a、b均不為0）．下面有兩個結論：（1）運算“*”滿足交換律；（2）運算“*”滿足結合律．其中（　?。?/h2>

  A．只有（1）正確	B．只有（2）正確
  C．（1）和（2）都正確	D．（1）和（2）都不正確
  組卷：102引用：6難度：0.9

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• 3．已知a,b,c是三角形的三邊，那么代數式a²-2ab+b²-c²的值（　　）

  A．大于零

  B．等于零

  C．小于零

  D．不能確定
  組卷：3225引用：37難度：0.7

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• 4．點P₁（x₁，y₁）與點P₂（x₂，y₂）是一次函數y=-3x-7圖象上兩點，若x₁＞x₂，則y₁與y₂的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：86引用：1難度：0.7

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• 5．當ab＜0時，（a+b）²與（a-b）²的大小關系是（　?。?/h2>

  A．（a-b）2＞（a+b）2	B．（a-b）2=（a+b）2
  C．（a-b）2＜（a+b）2	D．無法確定
  組卷：142引用：2難度：0.9

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三、解答題

• 15．光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區．兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：
  

  	每臺甲型收割機的租金	每臺乙型收割機的租金
  A地區	1800	1600
  B地區	1600	1200

  （1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
  （2）若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；
  （3）如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議．
  組卷：1514引用：68難度：0.1

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• 16．如圖，正方形ABCD的邊長為1，P為AB上的點，Q為AD上的點，且△APQ的周長為2．求∠PCQ的度數．
  組卷：274難度：0.1

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