2023-2024學年廣東省惠州市小金茂峰學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=3

  B．x2+y2=0

  C．2（x+3）=5x

  D． x + 1 x = 0
  組卷：105引用：3難度：0.5

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• 2．用直接開平方法解方程（2x-3）²=4時，可以將其轉化為2x-3=2或2x-3=-2，其依據的數學知識是（　　）

  A．完全平方公式

  B．平方根的意義

  C．等式的性質

  D．一元二次方程的求根公式
  組卷：125引用：4難度：0.8

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0，此方程可變形為（　　）

  A．（x-2）2=9

  B．（x+2）2=9

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=1
  組卷：687引用：22難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=3（x+2）²-4的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，-4）

  B．（-2，4）

  C．（2，-4）

  D．（2，4）
  組卷：268引用：6難度：0.5

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• 5．將拋物線y=x²+1先向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到新拋物線（　　）

  A．y=（x+1）2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=（x-1）2

  D．y=（x-1）2+2
  組卷：133引用：2難度：0.6

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• 6．“五一”節老同學聚會，每兩個人都握一次手，所有人共握手28次，則參加聚會的人數是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：1566引用：15難度：0.7

  解析

• 7．已知方程2x²+3x-1=0有兩個實數根x₁，x₂，則x₁+x₂=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．- 3 2

  D．- 1 2
  組卷：633引用：4難度：0.7

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• 8．在同一平面直角坐標系中，函數y=ax²+bx與y=bx+a的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11685引用：162難度：0.9

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五、解答題（三）（共30分）

• 24．請閱讀下列材料：
  問題：已知方程x²+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
  解：設所求方程的根為y,則y=2x,所以．把

  x

  =

  y

  2

  代入已知方程，得

  （

  y

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  -

  1

  =

  0

  ；
  化簡，得y²+2y-4=0；故所求方程為y²+2y-4=0．
  這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
  請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）；
  （1）已知方程x²+3x-2=0，求一個一元二次方程，使它的根分別為已知方程根的相反數；
  （2）已知關于x的一元二次方程ax²-bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數．
  組卷：639引用：6難度：0.6

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• 25．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點A沿AB方向以每秒1個單位的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC方向以每秒2個單位的速度移動，設P，Q（P，Q不與B，C重合）兩點的運動時間為x秒．
  （1）當x為何值時，△PBQ的面積為8？
  （2）求△DPQ的面積S與運動時間x之間的函數關系式，并求出S的最小值．
  組卷：34引用：5難度：0.4

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