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2022-2023學年八省八校（T8聯考）高三（上）第一次聯考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．復數z滿足1+zi+zi²=|1-
3
i|，則z=（　　）
A．1+i B．
1
2
+
1
2
i C．-
1
2
-
1
2
i D．-
1
2
+
1
2
i
組卷：132引用：3難度：0.8
解析
2．若集合M={x|2^x＞4}，N={x|log₃x≤1}，則M∪N=（　　）
A．{ x|2＜x≤3} B．{x|x＞0}
C．{x|0＜x＜2或x＞2） D．R
組卷：55引用：3難度：0.7
解析
3．已知S_n是數列{a_n}的前n項和，則“a_n＞0”是“{S_n}是遞增數列”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：131引用：4難度：0.8
解析
4．某同學擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數，根據5次的統計結果，可以判斷一定沒有出現點數6的是（　　）
A．中位數是3，眾數是2 B．平均數是3，中位數是2
C．方差是2.4，平均數是2 D．平均數是3，眾數是2
組卷：178引用：6難度：0.8
解析
5．已知sin（α+
π
6
）-cosα=
1
2
，則sin（2α+
π
6
）=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
4
D．
3
4
組卷：607引用：5難度：0.7
解析
6．已知圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為3，球與圓臺的兩個底面和側面均相切，則該圓臺的側面積與球的表面積之比為（　　）
A．
13
6
B．
4
3
3
C．
13
12
D．
4
3
組卷：386引用：6難度：0.6
解析
7．已知函數f（x）及其導函數f′（x）的定義域均為R，記g（x）=f（1+x）-x,若f′（x）為奇函數，g（x）為偶函數，則f'（2023）=（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
組卷：326引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線與x軸的交點為H，直線過拋物線C的焦點F且與C交于A，B兩點，△HAB的面積的最小值為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過點
Q
（
17
4
，
1
）
的動直線l交C于M，N兩點，試問拋物線C上是否存在定點E，使得對任意的直線l,都有EM⊥EN，若存在，求出點E的坐標；若不存在，則說明理由．
組卷：264引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=e^x-x+e³a,其中-
6
5
≤
a
＜
3
e
3
-1，函數f（x）在（0，+∞）上的零點為x₀，函數g（x）=
x
+
a
-
x
-
a
e
x
，
0
≤
x
≤
x
0
（
1
-
x
）
lnx
-
a
（
x
+
1
）
，
x
＞
x
0
．
（1）證明：
①3＜x₀＜4；
②函數g（x）有兩個零點；
（2）設g（x）的兩個零點為x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：
e
x
2
-
x
2
e
x
1
-
x
1
＞
e
x
1
+
x
2
2
．
（參考數據：e≈2.72，e²≈7.39，e³≈20.09，ln2≈0.69，ln3≈1.1）
組卷：108引用：3難度：0.3
解析