2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填涂在答題紙相應(yīng)位置上）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x（x+1）=x2	B．（x-1）（x+2）= 1 x
  C．x2+bx+c=0	D．x2-2xy+y2=0
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知3a=2b（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（　　）

  A． a b = 2 3

  B． b a = 2 3

  C． b a = 3 2

  D． a 2 = b 3
  組卷：1146引用：14難度：0.8

  解析

• 3．已知x₁、x₂是一元二次方程x²+4x+3=0的兩根，則x₁+x₂+2x₁x₂的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：543引用：4難度：0.6

  解析

• 4．能判定△ABC∽△DEF的條件是（　　）

  A． AB DE = AC DF	B． AB DE = AC DF ，∠A=∠F
  C． AB DE = AC DF ，∠B=∠E	D． AB DE = AC DF ，∠A=∠D
  組卷：641引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若b是a和c的比例中項，則關(guān)于x的一元二次方程ax²-2bx+c=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．無法判斷
  組卷：54引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（　　）

  A．135°

  B．90°

  C．60°

  D．45°
  組卷：2648引用：16難度：0.6

  解析

• 7．已知關(guān)于x方程x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根是x₁=2，x₂=-3，則方程（x-4）²+b（x-4）+c=0的兩個實數(shù)根是（　　）

  A．x1=-2，x2=-1	B．x1=2，x2=1
  C．x1=6，x2=-1	D．x1=6；x2=1
  組卷：456引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足為E，如果CB=8，則線段GE的長為（　　）

  A． 5 3

  B． 7 3

  C． 8 3

  D． 10 3
  組卷：719引用：11難度：0.6

  解析

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）

• 9．關(guān)于x的一元二次方程x²=3x的解為

  ．
  組卷：223引用：4難度：0.5

  解析

三.解答題：（本大題共10小題，共96分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩實數(shù)根為x₁、x₂，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請完成下列各題：
  （1）已知a、b是方程x²+15x+5=0的二根，求

  a

  b

  +

  b

  a

  的值．
  （2）結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識，解決問題：已知

  x = x 1

  y = y 1

  和

  x = x 2

  y = y 2

  是關(guān)于x,y的方程組

  x 2 - y + k = 0

  x - y = 1

  的兩個不相等的實數(shù)解．問：是否存在實數(shù)k,使得

  y

  1

  y

  2

  -

  x

  1

  x

  2

  -

  x

  2

  x

  1

  =

  2

  ？若存在，求出該式的k值，若不存在，請說明理由．
  組卷：202引用：1難度：0.5

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• 28．在四邊形ABCD中，EF分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．
  
  （1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE=CF；
  （2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：

  DE

  CF

  =

  AD

  CD

  ；
  （3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，

  DE

  CF

  =

  AD

  CD

  成立？并證明你的結(jié)論．
  組卷：278引用：4難度：0.1

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