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2022-2023學年安徽省淮北師大附屬實驗中學高一（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（共8小題）

1．有下列命題：
①兩個相等向量，若它們的起點相同，終點也相同；
②若
|
a
|
=
|
b
|
，則
a
=
b
；
③若
|
AB
|
=
|
DC
|
，則四邊形ABCD是平行四邊形；
④若
m
=
n
，
n
=
k
，則
m
=
k
；
⑤若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．
其中，假命題的個數是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：2243引用：5難度：0.9
解析
2．在三角形△ABC中，若點P滿足
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
AQ
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，則△APQ與△ABC的面積之比為（　?。?/h2>
A．1：3 B．5：12 C．3：4 D．9：16
組卷：399引用：3難度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
與
b
的夾角為
π
6
，則
（
a
+
b
）
?
（
2
a
-
b
）
=（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：67引用：4難度：0.7
解析
4．已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
+
2
j
，
b
=
-
i
+
λ
j
，且
a
與
b
夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（　　）
A．（-∞，
1
2
） B．（
1
2
，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2，
1
2
） D．（-2，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）
組卷：33引用：2難度：0.9
解析
5．設
a
，
b
均為單位向量，則“
a
與
b
夾角為
2
π
3
”是“|
a
+
b
|=
3
”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：178難度：0.9
解析
6．已知向量
m
=
（
1
，
1
）
，
n
=
（
1
，
a
）
，其中a為實數，當
m
與
n
的夾角在區間
（
0
，
π
12
）
范圍內變動時，實數a的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．（
3
3
，
3
）
C．（
3
3
，1）
∪
（
1
，
3
）
D．（1，
3
）
組卷：60引用：2難度：0.7
解析
7．已知
MN
=
a
+
5
b
，
NP
=
-
2
（
a
-
4
b
）
，
PQ
=
3
（
a
-
b
）
，則（　?。?/h2>
A．M，N，P三點共線 B．M，N，Q三點共線
C．M，P，Q三點共線 D．N，P，Q三點共線
組卷：633引用：7難度：0.9
解析

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四、解答題（共6小題）

21．如圖在△ABC中，點D是AC的中點，點E是BD的中點，設
BA
=
a
，
BC
=
c
．
（1）用
a
，
c
表示向量
AE
；
（2）若點F在AC上，且
BF
=
1
5
a
+
4
5
c
，求AF：CF．
組卷：534引用：7難度：0.7
解析
22．設
e
1
，
e
2
是不共線的非零向量，且
a
=
e
1
-
2
e
2
，
b
=
e
1
+
3
e
2
．
（1）證明：
a
，
b
可以作為一組基底；
（2）若4
e
1
-
3
e
2
=
λ
a
+
u
b
，求λ，u的值．
組卷：163引用：10難度：0.7
解析

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A．（-∞， 1 2 ）	B．（ 1 2 ，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2， 1 2 ）	D．（-2， 2 3 ）∪（ 2 3 ，+∞）

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（0，1）	B．（ 3 3 ， 3 ）
C．（ 3 3 ，1） ∪ （ 1 ， 3 ）	D．（1， 3 ）

A．M，N，P三點共線	B．M，N，Q三點共線
C．M，P，Q三點共線	D．N，P，Q三點共線

2022-2023學年安徽省淮北師大附屬實驗中學高一（下）第一次月考數學試卷

一、單選題（共8小題）

2．在三角形△ABC中，若點P滿足AP=13AB+23AC，AQ=34AB+14AC，則△APQ與△ABC的面積之比為（ ?。?/h2>

3．已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=3，且a與b的夾角為π6，則（a+b）?（2a-b）=（ ）

4．已知i與j為互相垂直的單位向量，a=i+2j，b=-i+λj，且a與b夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（ ）

5．設a，b均為單位向量，則“a與b夾角為2π3”是“|a+b|=3”的（ ）

6．已知向量m=（1，1），n=（1，a），其中a為實數，當m與n的夾角在區間（0，π12）范圍內變動時，實數a的取值范圍是（ ）

7．已知MN=a+5b，NP=-2（a-4b），PQ=3（a-b），則（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題）

21．如圖在△ABC中，點D是AC的中點，點E是BD的中點，設BA=a，BC=c．（1）用a，c表示向量AE；（2）若點F在AC上，且BF=15a+45c，求AF：CF．

22．設e1，e2是不共線的非零向量，且a=e1-2e2，b=e1+3e2．（1）證明：a，b可以作為一組基底；（2）若4e1-3e2=λa+ub，求λ，u的值．

2．在三角形△ABC中，若點P滿足
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
AQ
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，則△APQ與△ABC的面積之比為（　?。?/h2>

3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
與
b
的夾角為
π
6
，則
（
a
+
b
）
?
（
2
a
-
b
）
=（　　）

4．已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
+
2
j
，
b
=
-
i
+
λ
j
，且
a
與
b
夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（　　）

5．設
a
，
b
均為單位向量，則“
a
與
b
夾角為
2
π
3
”是“|
a
+
b
|=
3
”的（　　）

6．已知向量
m
=
（
1
，
1
）
，
n
=
（
1
，
a
）
，其中a為實數，當
m
與
n
的夾角在區間
（
0
，
π
12
）
范圍內變動時，實數a的取值范圍是（　　）

7．已知
MN
=
a
+
5
b
，
NP
=
-
2
（
a
-
4
b
）
，
PQ
=
3
（
a
-
b
）
，則（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題）

21．如圖在△ABC中，點D是AC的中點，點E是BD的中點，設
BA
=
a
，
BC
=
c
．
（1）用
a
，
c
表示向量
AE
；
（2）若點F在AC上，且
BF
=
1
5
a
+
4
5
c
，求AF：CF．

22．設
e
1
，
e
2
是不共線的非零向量，且
a
=
e
1
-
2
e
2
，
b
=
e
1
+
3
e
2
．
（1）證明：
a
，
b
可以作為一組基底；
（2）若4
e
1
-
3
e
2
=
λ
a
+
u
b
，求λ，u的值．