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2023-2024學年甘肅省定西市臨洮中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/9 2:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．數列
3
2
，
5
4
，
7
6
，
9
8
，…
的一個通項公式可以是（　　）
A．
a
n
=
2
n
-
1
2
n
B．
a
n
=
2
n
+
1
2
n
C．
a
n
=
2
n
-
1
2
n
D．
a
n
=
2
n
+
1
2
n
組卷：230引用：3難度：0.8
解析
2．在等差數列{a_n}中，已知a₁=2，公差d=3，a_n=32，則n等于（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
組卷：183引用：6難度：0.9
解析
3．直線l過點P（-1，2），斜率為-1，則直線l的方程為（　　）
A．x-y+3=0 B．x-y+1=0 C．x+y-3=0 D．x+y-1=0
組卷：70引用：4難度：0.8
解析
4．在等比數列{a_n}中，若a₅=2，a₃a₈=a₇，則{a_n}的公比q=（　　）
A．
2
B．2 C．
2
2
D．4
組卷：889引用：7難度：0.8
解析
5．已知等差數列{a_n}共有21項，若奇數項的和為110，則偶數項的和為（　　）
A．100 B．105 C．90 D．95
組卷：229引用：3難度：0.7
解析
6．數學巨星歐拉（LeonhardEuler,1707～1783）在1765年發表的《三角形的幾何學》一書中有這樣一個定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上，而且外心和重心的距離是垂心和重心的距離之半”，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．若已知△ABC的頂點B（-1，0），C（0，2），且AB=AC，則△ABC的歐拉線方程為（　　）
A．2x-4y-3=0 B．2x+4y+3=0 C．4x-2y-3=0 D．2x+4y-3=0
組卷：71引用：5難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
（
3
-
a
）
x
-
4
，
x
≤
8
a
x
-
7
，
x
＞
8
，若數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*）且{a_n}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
（
9
4
，
3
）
B．
[
9
4
，
3
）
C．（2，3） D．[2，3）
組卷：465引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

21．已知數列{a_n}為等差數列，a₁=1，公差d＞0，數列{b_n}為等比數列，且a₂=b₂，a₈=b₄，a₃₂=b₆（n∈N^*）．
（1）求數列{b_n}的公比q；
（2）設
c
n
=
a
n
?
b
2
n
，數列{c_n}的前n項和為T_n，求滿足
T
n
＞
4
a
n
+
1
的n的最小值．
組卷：18引用：2難度：0.5
解析
22．已知S_n為數列{a_n}的前n項和，
S
n
=
n
2
+
4
n
，且
T
n
=
2
a
n
-
1
，n∈N^*，記
H
n
=
T
2
1
+
T
2
2
+
…
+
T
2
n
．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）記
μ
n
=
a
n
-
1
a
n
+
1
-
H
n
，證明：
1
3
＜
μ
n
＜
1
2
．
組卷：22引用：3難度：0.4
解析

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2023-2024學年甘肅省定西市臨洮中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．數列32，54，76，98，…的一個通項公式可以是（ ）

2．在等差數列{an}中，已知a1=2，公差d=3，an=32，則n等于（ ）

3．直線l過點P（-1，2），斜率為-1，則直線l的方程為（ ）

4．在等比數列{an}中，若a5=2，a3a8=a7，則{an}的公比q=（ ）

5．已知等差數列{an}共有21項，若奇數項的和為110，則偶數項的和為（ ）

7．已知函數f（x）=（3-a）x-4，x≤8ax-7，x＞8，若數列{an}滿足an=f（n）（n∈N*）且{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

21．已知數列{an}為等差數列，a1=1，公差d＞0，數列{bn}為等比數列，且a2=b2，a8=b4，a32=b6（n∈N*）．（1）求數列{bn}的公比q；（2）設cn=an?b2n，數列{cn}的前n項和為Tn，求滿足Tn＞4an+1的n的最小值．

22．已知Sn為數列{an}的前n項和，Sn=n2+4n，且Tn=2an-1，n∈N*，記Hn=T21+T22+…+T2n．（1）求數列{an}的通項公式；（2）記μn=an-1an+1-Hn，證明：13＜μn＜12．

1．數列
3
2
，
5
4
，
7
6
，
9
8
，…
的一個通項公式可以是（　　）

2．在等差數列{a_n}中，已知a₁=2，公差d=3，a_n=32，則n等于（　　）

3．直線l過點P（-1，2），斜率為-1，則直線l的方程為（　　）

4．在等比數列{a_n}中，若a₅=2，a₃a₈=a₇，則{a_n}的公比q=（　　）

5．已知等差數列{a_n}共有21項，若奇數項的和為110，則偶數項的和為（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
（
3
-
a
）
x
-
4
，
x
≤
8
a
x
-
7
，
x
＞
8
，若數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*）且{a_n}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（　　）

21．已知數列{a_n}為等差數列，a₁=1，公差d＞0，數列{b_n}為等比數列，且a₂=b₂，a₈=b₄，a₃₂=b₆（n∈N^*）．
（1）求數列{b_n}的公比q；
（2）設
c
n
=
a
n
?
b
2
n
，數列{c_n}的前n項和為T_n，求滿足
T
n
＞
4
a
n
+
1
的n的最小值．

22．已知S_n為數列{a_n}的前n項和，
S
n
=
n
2
+
4
n
，且
T
n
=
2
a
n
-
1
，n∈N^*，記
H
n
=
T
2
1
+
T
2
2
+
…
+
T
2
n
．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）記
μ
n
=
a
n
-
1
a
n
+
1
-
H
n
，證明：
1
3
＜
μ
n
＜
1
2
．