2022-2023學年江蘇省揚州市邗江區高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線

  3

  x-y-1=0的傾斜角為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 6

  D． π 2
  組卷：158引用：19難度：0.9

  解析

• 2．經過兩點A（-3，2），B（0，-3）的直線的方程為（　　）

  A． y = 1 3 x - 3

  B． y = - 1 3 x - 3

  C． y = 5 3 x - 3

  D． y = - 5 3 x - 3
  組卷：778引用：5難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  y

  2

  9

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 9 4 x

  B． y =± 4 9 x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 3 2 x
  組卷：450引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知直線2x+ay-1=0與直線ax+（2a-1）y+3=0垂直，則a=（　　）

  A．- 1 2

  B．0

  C．- 1 2 或0

  D．-2或0
  組卷：626引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知圓x²+y²-6x=0，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：7268引用：42難度：0.7

  解析

• 6．作圓C：（x-2）²+（y-1）²=25上一點P（-2，4）處的切線l,直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m的距離為（　　）

  A．4

  B．2

  C． 8 5

  D． 12 5
  組卷：65引用：7難度：0.6

  解析

• 7．設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩焦點為F₁，F₂，若橢圓上存在點P，使∠F₁PF₂=120°，則橢圓的離心率e的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 3 2 ]

  B． （ 0 ， 3 4 ]

  C． [ 3 2 ， 1 ）

  D． [ 3 4 ， 1 ）
  組卷：370引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線E：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0），點P（2，3）在E上．
  （1）求E的方程；
  （2）過點Q（0，1）的直線l交E于不同的兩點A，B（均異于點P），求直線PA，PB的斜率之和．
  組卷：159引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右頂點為A，焦距是2

  2

  ，離心率e=

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l：y=kx+m（k,m均為常數）與橢圓C相交于不同的兩點M，N（均異于點A），若以MN為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A，試判斷直線l能否過定點？若能，求出該定點坐標；若不能，也請說明理由．
  組卷：179引用：4難度：0.4

  解析