2020-2021學(xué)年河北省唐山市開灤二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．0

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：324引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，前n項(xiàng)和為S_n，且S₁₀=100，則a₈的值為（　　）

  A．16

  B．15

  C．14

  D．13
  組卷：505引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列敘述中正確的是（　　）

  A．若a,b,c∈R，則“?x∈R，ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”

  B．若a,b,c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”

  C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”

  D．{an}是等比數(shù)列，則0＜q＜1是{an}為單調(diào)遞減數(shù)列的充分條件
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知直線

  2

  2

  x

  -

  y

  +

  4

  2

  =

  0

  經(jīng)過橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)F₁，且與橢圓在第二象限的交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，F(xiàn)₂是橢圓的右焦點(diǎn)，且|MN|=|MF₂|，則橢圓的方程為（　　）

  A． x 2 40 + y 2 4 = 1

  B． x 2 5 + y 2 = 1

  C． x 2 10 + y 2 = 1

  D． x 2 9 + y 2 5 = 1
  組卷：148引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=4，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ACD₁的距離為（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 2
  組卷：370引用：8難度：0.6

  解析

• 6．已知a,b∈R，則a＞|b|是a|a|＞b|b|的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：241引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，共80分）

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  1

  2

  ，左頂點(diǎn)為A（-4，0），過點(diǎn)A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）已知P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在說明理由；
  （Ⅲ）若過O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M，求

  |

  OM

  |

  |

  AD

  |

  +

  |

  AE

  |

  的最大值．
  組卷：198引用：4難度：0.4

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-ax²，a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
  （Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+（a-4）x,試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
  （Ⅲ）當(dāng)a=-2時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）+3x₁x₂=x₁+x₂，求證：x₁+x₂

  ＞

  1

  2

  ．
  組卷：684引用：5難度：0.1

  解析