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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/26 22:0:2

一、填空題（共18題，每小題3分，共54分．請將答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置）

1．一組數(shù)據(jù)如下：7，10，9，6，11，9，8，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
．
組卷：42引用：1難度：0.9
解析
2．計(jì)算：
|
2
-
tan
60
°
|
+
2
-
2
+
1
2
12
=
．
組卷：38引用：1難度：0.9
解析
3．化簡：
（
3
a
-
2
+
12
a
2
-
4
）
÷
（
2
a
-
2
-
1
a
+
2
）
=
．
組卷：42引用：1難度：0.9
解析
4．計(jì)算：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
1
4
+
5
+
1
5
+
6
=
．
組卷：72引用：1難度：0.8
解析
5．已知a+b=4，ab=2，則a²+b²=
．
組卷：52引用：1難度：0.9
解析
6．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，BP=CE，BD=CP，則∠DPE=
．
組卷：23引用：1難度：0.7
解析
7．已知x²-3x+1=0，求
x
3
+
1
x
3
+
3
的值
．
組卷：100引用：1難度：0.8
解析

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二、解答題（共5小題，請將答案及必要的解題過程直接寫在答題卡的相應(yīng)位置）

22．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²-4ax+4a+c與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OB=OC，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸上的點(diǎn)P滿足∠APB=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）Q為線段BD上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于∠AQB的平分線的對稱點(diǎn)為A'，若
QA
-
QB
=
2
，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)和此時(shí)△QAA'的面積．
組卷：39引用：1難度：0.4
解析
23．在矩形ABCD中，BD為矩形ABCD的對角線，∠CBD=60°，BD=12．
（1）如圖①，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△BC₀D₀，其中，點(diǎn)C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C₀、D₀，延長D₀C₀交AB于點(diǎn)E．求BE的長；
（2）如圖②，將（1）中的△BC₀D₀以每秒1個單位長度的速度沿射線BC向右平行移動，得到△B₁C₁D₁，其中，點(diǎn)B、C₀、D₀的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B₁、C₁、D₁，當(dāng)點(diǎn)C₁移動到邊CD上時(shí)停止移動．設(shè)移動的時(shí)間為t秒，△B₁C₁D₁與矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）如圖③，在△B₁C₁D₁移動過程中，直線D₁C₁與線段AB交于點(diǎn)N，直線B₁C₁與線段BD交于點(diǎn)M．是否存在某一時(shí)刻t,使△MNC為等腰三角形，若存在，求出時(shí)間t；若不存在，請說明理由．
組卷：30引用：2難度：0.2
解析