2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8題，每題5分，合計40分）

• 1．過點(diǎn)

  P

  （

  2

  ，-

  2

  2

  ）

  且傾斜角為135°的直線方程為（　　）

  A． x - y - 3 2 = 0

  B． x - y - 2 = 0

  C． x + y - 2 = 0

  D． x + y + 2 = 0
  組卷：167引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知圓心為（-2，1）的圓與y軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

  A．（x+2）2+（y-1）2=4	B．（x+2）2+（y-1）2=1
  C．（x-2）2+（y+1）2=4	D．（x-2）2+（y+1）2=1
  組卷：428引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知平面α內(nèi)有一點(diǎn)A（2，-1，2），平面α的一個法向量為

  n

  =（

  1

  2

  ，

  1

  6

  ，

  1

  3

  ），則下列四個點(diǎn)中在平面α內(nèi)的是（　　）

  A．P1（1，-1，1）	B．P2（1，3， 3 2 ）
  C．P3（1，-3， 3 2 ）	D．P4（-1，3， - 3 2 ）
  組卷：226引用：12難度：0.7

  解析

• 4．若直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．- 3 2
  組卷：335引用：17難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為x-2y+1=0和x-2y+3=0，另一組對邊所在的直線方程分別為3x+4y+c₁=0和3x+4y+c₂=0，則|c₁-c₂|=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C．2

  D．4
  組卷：159引用：5難度：0.7

  解析

• 6．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，M，N分別是A₁C₁，BB₁的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，若

  AG

  =x

  AB

  +y

  A

  A

  1

  +z

  AC

  ，則x+y+z=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：580引用：12難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1，BC∥AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)（包括邊界），且二面角Q-PD-A的平面角大小為30°，則△ADQ面積的最大值是（　　）

  A． 2 15 15

  B． 2 5 5

  C． 2 10 15

  D． 3 10 5
  組卷：407引用：2難度：0.5

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四、解答題

• 21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=2x+1，設(shè)圓C₁經(jīng)過A（2，2），B（1，3），圓心在l上．
  （1）求圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)圓C₂：（x-m）²+[y-（m-5）]²=1上存在點(diǎn)P，滿足過點(diǎn)P向圓C₁作兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，四邊形PAC₁B的面積為10，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：146引用：5難度：0.5

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• 22．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結(jié)果：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動點(diǎn)軌跡為直線或圓，后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓．已知平面直角坐標(biāo)系中A（-2，0），B（1，0）且|PA|=2|PB|．
  （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）若過點(diǎn)A的直線l與點(diǎn)P的軌跡相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，M（2，0），則是否存在直線l,使S_△EFM取得最大值，若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：103引用：2難度：0.6

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