2022-2023學年北京師大二附中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題：共40分）

• 1．若集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1，2}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1}
  組卷：193引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，復數i（1+i）對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：250引用：15難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，既是奇函數又在區間（0，1）上單調遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=-x3

  B．y= x

  C．y=lgx

  D．y=sinx
  組卷：240引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知角α的終邊經過點P（3，4），將角α的終邊繞原點O逆時針旋轉

  π

  2

  得到角β的終邊，則tanβ等于（　?。?/h2>

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 4 5

  D． - 5 4
  組卷：560引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設a=

  8

  1

  2

  ，b=log₃2，c=log₂3，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：717難度：0.8

  解析

• 6．{a_n}為等比數列，若a₁，a₃，a₅成等差數列，則

  a

  3

  +

  a

  5

  a

  1

  +

  a

  3

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：194引用：2難度：0.7

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• 7．若a＞b,則一定有（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．|a|＞|b|

  C． a 2 ＞ b 2

  D．a3＞b3
  組卷：163難度：0.9

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三、解答題（共6小題；共85分）

• 20．已知函數f（x）=

  1

  -

  x

  e

  x

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）求函數f（x）的零點和極值；
  （3）若對任意x₁，x₂∈[a,+∞），都有f（x₁）-f（x₂）≥-

  1

  e

  2

  成立，求實數a的最小值．
  組卷：319引用：5難度：0.5

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• 21．設集合S，T，S?N*，T?N*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：
  ①對于任意x,y∈S，若x≠y,都有xy∈T；
  ②對于任意x,y∈T，若x＜y,則

  y

  x

  ∈S．
  （1）分別對S={1，2，4}和S={2，4，8}，求出對應的S∪T；
  （2）如果當S中恰有三個元素時，S∪T中恰有4個元素，證明：S中最小的元素是1；
  （3）如果S恰有4個元素，求S∪T的元素個數．
  組卷：236難度：0.2

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