2023-2024學年山東省聊城市莘縣甘泉學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）

• 1．兩個相似五邊形，一組對應邊的長分別為4cm和6cm,若它們的面積之和為260cm²，則較大五邊形的面積是（　　）

  A．100cm2

  B．180cm2

  C．75cm2

  D．30cm2
  組卷：183引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若cosA=

  3

  2

  ，tanB=

  3

  ，這個三角形一定是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：894引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列說法中，錯誤的是（　　）

  A．兩個全等三角形一定是相似形

  B．兩個等腰三角形一定相似

  C．兩個等邊三角形一定相似

  D．兩個等腰直角三角形一定相似
  組卷：1212引用：17難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，則cosC的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：1167引用：9難度：0.9

  解析

• 5．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（　　）

  A．3sin40°

  B．3sin50°

  C．3tan40°

  D．3tan50°
  組卷：2053引用：73難度：0.9

  解析

• 6．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：

  3

  ，則AB的長為（　　）

  A．12米

  B．4 3 米

  C．5 3 米

  D．6 3 米
  組卷：190引用：92難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S_△EDC：S_△ABC=（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：3

  D．2：3
  組卷：1217引用：11難度：0.9

  解析

• 8．下列4×4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則在網格圖中的三角形與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1022引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共64分）

• 24．數學活動課上，小明和小紅要測量小河對岸大樹BC的高度，小紅在點A測得大樹頂端B的仰角為45°，小明從A點出發沿斜坡走3

  5

  米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．
  （1）求小明從點A到點D的過程中，他上升的高度；
  （2）依據他們測量的數據能否求出大樹BC的高度？若能，請計算；若不能，請說明理由．（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
  組卷：1392引用：5難度：0.5

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• 25．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，DE交AC于點F．
  （1）求證：AC²=AB?AD；
  （2）求證：CE∥AD；
  （3）若AD=4，AB=6，求

  CF

  AF

  的值．
  組卷：668引用：4難度：0.3

  解析