2020-2021學年四川省成都市蒲江中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

• 1．已知向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（2，x）．若

  a

  ?

  b

  =1，則x=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：1510引用：19難度：0.9

  解析

• 2．已知m,n是實數，

  a

  ，

  b

  是向量，則下列命題中正確的是（　　）
  ①m（

  a

  -

  b

  ）=m

  a

  -m

  b

  ；
  ②（m-n）

  a

  =m

  a

  -n

  a

  ；
  ③若m

  a

  =m

  b

  ，則

  a

  =

  b

  ；
  ④若m

  a

  =n

  a

  ，則m=n.

  A．①④

  B．①②

  C．①③

  D．③④
  組卷：196引用：5難度：0.8

  解析

• 3．對于向量

  a

  ，

  b

  有下列表示：
  ①

  a

  =2

  e

  ，

  b

  =-2

  e

  ；
  ②

  a

  =

  e

  ₁-

  e

  ₂，

  b

  =-2

  e

  ₁+2

  e

  ₂；
  ③

  a

  =4

  e

  ₁-

  2

  5

  e

  ₂，

  b

  =

  e

  ₁-

  1

  10

  e

  ₂；
  ④

  a

  =

  e

  ₁+

  e

  ₂，

  b

  =2

  e

  ₁-2

  e

  ₂．
  其中，向量

  a

  ，

  b

  一定共線的有（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如果cosα=cosβ，則角α與β的終邊除了可能重合外，還有可能（　　）

  A．關于x軸對稱	B．關于y軸對稱
  C．關于直線y=x對稱	D．關于原點對稱
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知扇形面積為

  3

  π

  8

  ，半徑是1，則扇形的圓心角是（　　）

  A． 3 π 16

  B． 3 π 8

  C． 3 π 4

  D． 3 π 2
  組卷：1467引用：35難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，-

  2

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則向量

  a

  在

  b

  方向上的投影為（　　）

  A．-3

  B． - 3

  C． 3

  D．3
  組卷：369引用：10難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，點P是AB上一點，且

  CP

  =

  2

  3

  CA

  +

  1

  3

  CB

  ，又

  AP

  =t

  AB

  ，則t的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 5 3
  組卷：227引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是實常數，ω＞0）的最小正周期為2，并當x=

  1

  3

  時，f（x）_max=2．
  （1）求f（x）．
  （2）在閉區間[

  21

  4

  ，

  23

  4

  ]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由．
  組卷：66引用：4難度：0.7

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  sin（ωx-

  π

  3

  ）-

  3

  sin²（

  ω

  2

  x-

  π

  6

  ）+

  3

  2

  ，（ω＞0，x∈R）的最小正周期為4．任取t∈R，若函數f（x）在區間[t,t+1]上的最大值為M（t），最小是為m（t），記g（t）=M（t）-m（t）．
  （1）求f（x）的解析式及對稱軸方程；
  （2）當t∈[-2，0]時，求函數g（t）的解析式；
  （3）設函數h（x）=2^|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中k為參數，且滿足關于t的不等式

  2

  k-5g（t）≤0有解．若對任意x₁∈[4，+∞），存在x₂∈（-∞，4]，使得h（x₂）=H（x₁）成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：125引用：1難度：0.2

  解析