2021-2022學年北京五十七中高一（下）期中數學試卷（1+3）

一、遠擇題

• 1．已知集合A={y|y=x²+1}，集合B={（x,y）|y=x²+1}，下列關系正確的是（　?。?/h2>

  A．（1，2）∈B

  B．A=B

  C．0∈A

  D．（0，0）∈B
  組卷：392引用：9難度：0.7

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• 2．命題“對任意x∈R，都有x²≥0”的否定為（　?。?/h2>

  A．對任意x∈R，都有x2＜0	B．不存在x∈R，都有x2＜0
  C．存在x0∈R，使得x02≥0	D．存在x0∈R，使得x02＜0
  組卷：1347引用：131難度：0.9

  解析

• 3．已知a＜b＜0，則（　?。?/h2>

  A．a2＜b2	B． 1 a ＜ 1 b
  C．2a＞2b	D．ln（1-a）＞ln（1-b）
  組卷：138引用：2難度：0.7

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• 4．已知函數f（x）的圖象是兩條線段（如圖所示，不含端點），則f[f（

  1

  3

  ）]=（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．- 2 3

  D． 2 3
  組卷：117引用：15難度：0.9

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• 5．已知數列{a_n}滿足a₁=4，

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  2

  -

  a

  n

  ，則a₂₀₂₂等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．-4
  組卷：257難度：0.7

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• 6．已知函數y=a^x、y=b^x、y=c^x、y=d^x的大致圖像如圖所示，則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．b+d＞a+c

  B．b+d＜a+c

  C．a+d＞b+c

  D．a+d＜b+c
  組卷：1837引用：5難度：0.9

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• 7．函數f（x）=x（m-x）滿足f（2-x）=f（x），且在區間[a,b]上的值域是[-3，1]，則坐標（a,b）所表示的點在圖中的（　?。?/h2>

  A．線段AD和線段BC上	B．線段AD和線段DC上
  C．線段AB和線段DC上	D．線段AC和線段BD上
  組卷：43難度：0.9

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• 8．設f（x）=x³+log₂（x+

  x

  2

  +

  1

  ），則對任意實數a,b,a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：883引用：25難度：0.5

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三、解答題

• 25．已知函數f（x）為對數函數，并且它的圖象經過點

  （

  2

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，函數g（x）=[f（x）]²-2bf（x）+3在區間

  [

  2

  ，

  16

  ]

  上的最小值為h（b），其中b∈R．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）求函數y=g（x）的最小值h（b）的表達式；
  組卷：54引用：2難度：0.5

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• 26．已知定義域為D的函數f（x），若存在實數a,使得?x₁∈D，都存在x₂∈D滿足

  x

  1

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  =a,則稱函數f（x）具有性質P（a）．
  （Ⅰ）判斷下列函數是否具有性質P（0），說明理由；
  ①f（x）=2^x；
  ②f（x）=log₂x,x∈（0，1）．
  （Ⅱ）若函數f（x）的定義域為D，且具有性質P（1），則“f（x）存在零點”是“2∈D”的_____條件，說明理由；（橫線上填“充分而不必要”、“必要而不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）
  （Ⅲ）若存在唯一的實數a,使得函數f（x）=tx²+x+4，x∈[0，2]具有性質P（a），求實數t的值．
  組卷：229引用：2難度：0.3

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