2022-2023學年北京市匯文中學高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|0≤x＜1}

  D．{x|0≤x≤2}
  組卷：3241引用：22難度：0.9

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• 2．已知a∈R，則“a＞2”是“a²＞2a”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：538引用：98難度：0.9

  解析

• 3．在復平面內，復數z=i（2+i）對應的點的坐標為（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（2，1）

  D．（2，-1）
  組卷：116引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知命題p：?a∈（0，+∞），a+

  1

  a

  ＞2，則￢p是（　　）

  A．?a∈（0，+∞），a+ 1 a ＞2	B．?a?（0，+∞），a+ 1 a ＞2
  C．?a∈（0，+∞），a+ 1 a ≤2	D．?a?（0，+∞），a+ 1 a ≤2
  組卷：362引用：11難度：0.7

  解析

• 5．下列函數中，是奇函數且在其定義域上為增函數的是（　　）

  A．y=x|x|

  B．y=sinx

  C．y=tanx

  D． y = x - 1 x
  組卷：37引用：3難度：0.7

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• 6．將函數y=sin2x的圖像向右平移

  π

  6

  個單位，得到函數f（x）的圖像，則下列說法正確的是（　　）

  A． f （ x ） = sin （ 2 x - π 6 ）

  B． x = - π 3 是函數f（x）的圖像的一條對稱軸

  C．f（x）在 [ - π 6 ， π 3 ] 上是減函數

  D．f（x）在 [ - π 12 ， 5 π 12 ] 上是增函數
  組卷：396引用：5難度：0.6

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• 7．已知a,b,c∈R，那么下列命題中正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若 a c ＞ b c ，則a＞b
  C．若a＞b且ab＜0，則 1 a ＞ 1 b	D．若a2＞b2，則 1 a ＜ 1 b
  組卷：87引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共72分）

• 22．設函數f（x）=x（x²-3x+a），a∈R．
  （Ⅰ）當a=-9時，求函數f（x）的單調增區間；
  （Ⅱ）若函數f（x）在區間（1，2）上為減函數，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數在區間（0，2）內存在兩個極值點x₁，x₂，且滿足|f（x₁）-f（x₂）|＞|f（x₁）+f（x₂）|，請直接寫出a的取值范圍．
  組卷：334引用：2難度：0.3

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• 23．設正整數n≥3，集合A={a|a=（x₁，x₂，…，x_n），x_k∈R，k=1，2，…，n}，對應集合A中的任意元素a=（x₁，x₂，...x_n）和b=（y₁，y₂，...y_n），及實數λ，定義：當且僅當x_k=y_k（k=1，2，…，n）時a=b；a+b=（x₁+y₁，x₂+y₂，...x_n+y_n）；λa=（λx₁，λx₂，...λx_n）．若A的子集B={a₁，a₂，a₃}滿足：當且僅當λ₁=λ₂=λ₃=0時，λ₁a₁+λ₂a₂+λ₃a₃=（0，0，…，0），則稱B為A的完美子集．
  （Ⅰ）當n=3時，已知集合B₁={（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）}，B₂={（1，2，3），（2，3，4），（4，5，6）}，分別判斷這兩個集合是否為A的完美子集，并說明理由；
  （Ⅱ）當n=3時，已知集合B={（2m,m,m-1），（m,2m,m-1），（m,m-1，2m）}．若B不是A的完美子集，求m的值；
  （Ⅲ）已知集合B={a₁，a₂，a₃}?A，其中a_i=（x_i1，x_i2，...x_in）（i=1，2，3）．若2|x_ii|＞|x_1i|+|x_2i|+|x_3i|對任意i=1，2，3都成立，判斷B是否一定為A的完美子集．若是，請說明理由；若不是，請給出反例．
  組卷：363引用：15難度：0.3

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