2023年四川省廣元市利州區中考數學零診試卷

一、單選題（每題4分，共32分）

• 1．

  -

  |

  -

  1

  2

  |

  的相反數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：310引用：16難度：0.9

  解析

• 2．2022年世界杯在卡塔爾舉辦，為了辦好這屆世界杯，人口僅有280萬的卡塔爾投資2200億美元修建各項設施．數據2200億用科學記數法表示為（　　）

  A．22×1010

  B．2.2×1010

  C．2.2×1011

  D．0.22×1012
  組卷：416引用：12難度：0.7

  解析

• 3．在下列各式的計算中，正確的是（　　）

  A．x2+x3=x5	B．2a（a+1）=2a2+2a
  C．（ab3）2=a2b5	D．（y-2x）（y+2x）=y2-2x2
  組卷：130引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

  A．CB=CD

  B．∠BAC=∠DAC

  C．∠B=∠D=90°

  D．∠BCA=∠DCA
  組卷：4584引用：129難度：0.7

  解析

• 5．某校舉行“喜迎中國共產黨建黨100周年”黨史知識競賽，下表是10名決賽選手的成績．這10名決賽選手成績的眾數是（　　）
  

  分數	100	95	90	85
  人數	1	3	4	2

  A．85

  B．90

  C．95

  D．100
  組卷：142引用：2難度：0.5

  解析

• 6．一個圓的半徑為4，則該圓的內接正方形的邊長為（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 4 2

  D．8
  組卷：416引用：8難度：0.5

  解析

• 7．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據題意，可列方程組為（　　）

  A． y = 5 x + 45 y = 7 x + 3	B． y = 5 x - 45 y = 7 x + 3
  C． y = 5 x + 45 y = 7 x - 3	D． y = 5 x - 45 y = 7 x - 3
  組卷：2136引用：22難度：0.8

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=-1，且過點

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，有下列結論：①abc＞0；②a-2b+4c=0；③3b+2c＞0；④a-b≥m（am-b）；其中正確的結論為（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  組卷：195引用：4難度：0.6

  解析

二、解答題（共3個小題，共30分）

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x+b經過點A（-1，0），與y軸正半軸交于B點，與反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）交于點C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）于點D．
  （1）求b、k的值；
  （2）如圖1，若點E為線段BC上一點，設E的橫坐標為m,過點E作EF∥BD，交反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）于點F．若EF=

  1

  3

  BD，求m的值．
  （3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長，交x軸于點G，連接OD，在直線OD上方是否存在點H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1819引用：5難度：0.1

  解析

• 26．【問題發現】
  （1）如圖①，在正方形ABCD中，G是BC上一點（點G與B，C不重合），AE⊥DG交DG于點E，CF⊥DG交DG于點F．試猜想線段AE，CF和EF之間的數量關系，并證明；
  【延伸探究】
  （2）在其余條件不變的基礎上延長AE，交DC于點H，連接AG，BH，交于點P，如圖②．求證：AG⊥BH；
  【問題解決】
  （3）如圖③是一塊邊長為1米的正方形鋼板ABCD．由于磨損，該鋼板的頂點B，C，D均不能使用，王師傅計劃過點A裁出一個形如四邊形AEGF的零件，其中點F，E，G分別在AB，CD，BC邊上，且F為AB的中點，GF⊥GE交DC于點E，連接AE，求王師傅能裁出四邊形AEGF的最大面積是多少？
  組卷：293引用：2難度：0.3

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