2022年黑龍江省綏化市肇東四中高考數學模擬試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B=

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ＜

  3

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，3，5，7，9}

  C．{3，5，7}

  D．{1，3，5，7}
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足（1+i）²z=

  4

  |

  1

  +

  i

  |

  （i為虛數單位），則復數z-1在復平面內對應的點所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第二象限

  B．第三象限

  C．第四象限

  D．第一象限
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析

• 3．命題“存在實數x₀，使

  e

  x

  0

  ＞

  1

  x

  0

  ”的否定是（　?。?/h2>

  A．不存在實數x0，使 e x 0 ≤ 1 x 0

  B．存在實數x0，使 e x 0 ≤ 1 x 0

  C．對任意的實數x,都有 e x ≤ 1 x

  D．對任意的實數x,都有 e x ＞ 1 x
  組卷：171引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  -

  1

  2

  ）

  x

  -

  sin

  2

  x

  4

  +

  cosx

  是R上的減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． [ 5 4 ， + ∞ ）

  B．（-∞，-1]

  C． （ - ∞ ， 5 4 ]

  D．[1，+∞）
  組卷：185引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中，第3項的系數與倒數第3項的系數之比為

  1

  4

  ，則展開式中二項式系數最大的項為第（　　）項．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：311引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知x,y都是正數，且x≠y,則下列選項不恒成立的是（　?。?/h2>

  A． x + y 2 ＞ xy

  B． x y + y x ＞ 2

  C． 2 xy x + y ＜ xy

  D． xy + 1 xy ＞ 2
  組卷：386引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知某種袋裝食品每袋質量（單位：g）X～N（500，16）．P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973．則下面結論正確的是（　?。?/h2>

  A．σ=16

  B．P（496＜X≤504）=0.9545

  C．隨機抽取10000袋這種食品，每袋質量在區間（492，504]的約8186袋

  D．隨機抽取10000袋這種食品，每袋質量小于488g的不多于14袋
  組卷：192難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程][選修4-5：不等式選講]

• 22．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρ=4cosθ，如圖所示，曲線C₂的圖形是過極點且關于極軸對稱的兩條射線OA，OB，其中

  ∠

  AOB

  =

  π

  2

  ．
  （1）請寫出曲線C₁的普通方程和曲線C₂的極坐標方程；
  （2）已知點P在曲線C₁上，

  |

  OP

  |

  =

  2

  3

  ，延長AO、BO分別與曲線C₁交于點M、N，求△PMN的面積．
  組卷：60引用：3難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|4x-3|+|4x+5|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）＞14的解集；
  （Ⅱ）設m＞0，n＞0，且m+2n=3，求證：

  2

  m

  ?

  2

  2

  n

  +

  1

  ＜f（x）．
  組卷：36難度：0.5

  解析