2022年浙江省寧波市效實中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  1

  +

  ai

  2

  -

  i

  為實數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)變量x,y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為（　　）

  A．1，-1

  B．2，-2

  C．1，-2

  D．2，-1
  組卷：522引用：13難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)集合A={x|x-2＞0}，B={x|x＜0}，C={x|x²-2x＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：220引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：3073引用：97難度：0.9

  解析

• 5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a,則f（2）=（　　）

  A．2

  B． 17 4

  C． 15 4

  D．{x∈R|-2＜x＜2}
  組卷：440引用：34難度：0.5

  解析

• 6．函數(shù)y=

  sinx

  2

  cosx

  的部分圖象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：106引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，其前n項和為S_n，且

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  =

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則數(shù)列{|a_n-10|}的前n（n≥4）項和為（　　）

  A．3n-1-10n+42	B．3n-1-10n+30
  C． 1 2 ? 3 n - 10 n + 67 2	D． 1 2 ? 3 n - 10 n + 33 2
  組卷：88引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，長軸長為

  2

  3

  ，B₁，B₂分別為橢圓的上、下頂點，且四邊形F₁B₁F₂B₂的面積為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若橢圓E的離心率為

  3

  3

  ，過點F₁的直線l與曲線交于A，B兩點，設(shè)AB的中點為M，C，D兩點為曲線E上關(guān)于原點O對稱的兩點，且

  CO

  =

  λ

  OM

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，求四邊形ACBD面積的取值范圍．
  組卷：76引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
  （1）若a≤0，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  e

  ，設(shè)x₀為f（x）的極值點．
  （ⅰ）求f（x₀）取值范圍；
  （ⅱ）若x₁為f（x）的零點，且x₁＞x₀，證明：3x₀-x₁＞2．
  （注：e=2.71828?是自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：140引用：1難度：0.3

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