2023-2024學年北京市順義區楊鎮一中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題，10小題，每題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．直線

  3

  x-y-1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．120°

  B．150°

  C．30°

  D．60°
  組卷：308引用：11難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系xOy中，角α以ox為始邊，它的終邊經過點（4，3），則cosα=（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：181引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是AB，AD的中點，則異面直線B₁C與EF所成的角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：1621引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知平面α的法向量為（2，-4，-2），平面β的法向量為（-1，2，k），若α∥β，則k=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：917引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不經過的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：309引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知圓C的方程為x²+y²-2x+4y-4=0和圓P的方程為x²+（y-1）²=4，兩圓的位置關系為（　?。?/h2>

  A．內切

  B．相交

  C．相離

  D．外切
  組卷：79難度：0.8

  解析

• 7．直線x+（m+2）y-1=0與直線mx+3y-1=0平行，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．1

  C．1或-3

  D．-1或3
  組卷：69引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題，6小題，共85分，解答題應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=60°，AB=2AD=2CD=4，P為AB的中點，線段AC與DP交于O點，將△ACD沿AC折起到△ACD′的位置，使得平面ACB⊥平面ACD′．
  
  （1）求證：BC∥平面POD′；
  （2）線段PD′上是否存在點Q，使得CQ與平面BCD′所成角的正弦值為

  6

  8

  ？若存在，求出

  PQ

  PD

  ′

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：86引用：2難度：0.5

  解析

• 21．古希臘數學家阿波羅尼斯發現如下結論：“平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值m（m≠1）的點的軌跡是圓”．在平面直角坐標系中，已知點A（-2，1），B（1，1），點P滿足

  PA

  PB

  =

  2

  ，設點P的軌跡為圓M，點M為圓心，
  （1）求圓M的方程；
  （2）若點Q是直線l₁：x+y+5=0上的一個動點，過點Q作圓M的兩條切線，切點分別為E，F，求四邊形QEMF的面積的最小值；
  （3）若直線l₂：ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓M的面積，寫出

  a

  （

  b

  +

  1

  ）

  +

  b

  （

  a

  +

  1

  ）

  ab

  的最小值．
  組卷：42引用：1難度：0.5

  解析