2021-2022學年江西省新余四中高二（上）開學數學試卷

一、單選題（每題5分，滿分60分）

• 1．已知全集U=R，集合M={x|x²-x≤0}，集合N={y|y=sinx,x∈R}，則（?_UM）∩N=（　　）

  A．[-1，0）

  B．（0，1）

  C．（-∞，0）

  D．?
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 2．cos²

  π

  12

  -cos²

  5

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：6098引用：13難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  λ

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  λ

  ）

  ．若

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  +

  |

  2

  b

  |

  ，則實數λ=（　?。?/h2>

  A．2或-2

  B．2

  C．0

  D．-2
  組卷：173引用：2難度：0.7

  解析

• 4．平面上三條直線x-2y+1=0，x-1=0，x+ky=0，若這三條直線將平面劃分為六個部分，則實數k可能的取值情況是（　　）

  A．只有唯一值	B．有兩個不同值
  C．有三個不同值	D．無窮多個值
  組卷：299難度：0.8

  解析

• 5．實數x,y滿足不等式組

  y ≥ 0

  x - y ≥ 0

  2 x - y - 2 ≥ 0

  ，則ω=

  y

  -

  1

  x

  +

  1

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[- 1 2 ， 1 3 ]

  B．[-1， 1 3 ]

  C．[-1，1）

  D．[- 1 2 ，1）
  組卷：956難度：0.9

  解析

• 6．小雨利用幾何畫板探究函數

  y

  =

  a

  （

  x

  -

  b

  ）

  |

  x

  -

  c

  |

  圖象，在他輸入一組a,b,c的值之后，得到了如圖所示的函數圖象，根據學習函數的經驗，可以判斷，小雨輸入的參數值滿足（　　）

  A．a＞0，b＞0，c=0	B．a＜0，b＞0，c=0
  C．a＞0，b=0，c=0	D．a＜0，b=0，c＞0
  組卷：112引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若存在正數x,使3^x（x-a）＜1成立，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-3，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：197引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（第17題滿分70分，第18～22題每題滿分70分，共計70分）

• 21．已知點P在圓C：（x+2）²+（y+3）²=16上運動，點Q（4，3）．
  （1）若點M是線段PQ的中點．求點M的軌跡E的方程；
  （2）過原點O且不與y軸重合的直線l與曲線E交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  是否為定值？若是定值，求出該值；否則，請說明理由．
  組卷：109引用：9難度：0.6

  解析

• 22．對于函數f（x），若存在定義域中的實數a,b滿足b＞a＞0且

  f

  （

  a

  ）

  =

  f

  （

  b

  ）

  =

  2

  f

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  ≠

  0

  ，則稱函數f（x）為“M類”函數．
  （1）試判斷f（x）=2x²-12x+20，x∈R是否是“M類”函數，并說明理由；
  （2）試判斷f（x）=sinx,x∈R是否是“M類”函數，并說明理由；
  （3）若函數f（x）=|log₂x-1|，x∈（0，n），n∈N^*為“M類”函數，求n的最小值．
  組卷：20引用：2難度：0.4

  解析