2022-2023學年山東省青島五十八中高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號選項要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，則（?_UA）∪B=（　　）

  A．{2，4}

  B．{6}

  C．{2，4，5，6}

  D．{1，2，3，4，6}
  組卷：28引用：4難度：0.8

  解析

• 2．命題p：?x∈[0，+∞），

  x

  ＞x²的否定形式￢p為（　　）

  A．?x∈[0，+∞）， x ≤x2	B．?x0∈（-∞，0]， x 0 ＞x02
  C．?x0∈[0，+∞）， x 0 ＞x02	D．?x0∈[0，+∞）， x 0 ≤x02
  組卷：26引用：3難度：0.9

  解析

• 3．集合U={0，1，2，3，4，5}，A是U的子集，當x∈A時，若有x-1?A且x+1?A，則稱x為A的一個“孤立元素”，那么U的子集中無“孤立元素”且包含有四個元素的集合個數是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：127引用：3難度：0.7

  解析

• 4．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智書》一書中首先用“=”作為等號以后，后來英國數學家哈里奧特首次使用“＞”和“＜”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠，若a,b,c∈R，則下列命題錯誤的是（　　）

  A．若 1 a ＜ 1 b ＜ 0 ，則a＞b

  B．若 a c 2 ＞ b c 2 ，則a＞b

  C．若b＞a＞0，c＞0，則 a + c b + c ＜ a b

  D．若a＞b＞0，c＜d＜0，則ac＜bd
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若函數f（x）=ax⁴+（a-2b）x+a-1是定義（-a,0）∪（0，2a-2）上的偶函數，則

  f

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  5

  ）

  =（　　）

  A．1

  B． 7 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知對任意x,y∈（0，+∞），且x+2y=3，

  t

  ≤

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  2

  y

  +

  1

  恒成立，則t的取值范圍是（　　）

  A．t≤4

  B． t ≤ 1 2

  C． t ≤ 1 3

  D． t ≤ 2 3
  組卷：133引用：4難度：0.5

  解析

• 7．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + x , x ＜ 0

  - x 2 ， x ≥ 0

  ，g（x）為定義在 R上的奇函數，且當x＜0時，g（x）=x²-2x-5，若f（g（a））≤2，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 0 ， 2 2 - 1 ]	B． [ - 1 ， 2 2 - 1 ]
  C． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 0 ， 6 - 1 ]	D． [ - 1 - 2 2 ， 2 2 - 1 ]
  組卷：119引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  a

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  為奇函數；
  （1）求實數a的值；
  （2）求f（x）的值域；
  （3）若關于x的方程2f（x）-b^t-1-1=0（0＜b＜1）無實數解，求實數t的取值范圍．
  組卷：79引用：2難度：0.6

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• 22．雙曲函數是一類與常見的三角函數類似的函數，最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數和雙曲余弦函數（歷史上著名的“懸鏈線問題”與之相關）．記雙曲正弦函數為f（x），雙曲余弦函數為g（x），已知這兩個最基本的雙曲函數具有如下性質：
  ①定義域均為R，且f（x）在R上是增函數；
  ②f（x）為奇函數，g（x）為偶函數；
  ③f（x）+g（x）=e^x（常數e是自然對數的底數，e=2.71828?）．
  利用上述性質，解決以下問題：
  （1）求雙曲正弦函數和雙曲余弦函數的解析式；
  （2）證明：對任意實數x,[f（x）]²-[g（x）]²為定值；
  （3）已知m∈R，記函數y=2m?g（2x）-4f（x），x∈[0，ln2]的最小值為φ（m），求φ（m）．
  組卷：115引用：4難度：0.5

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