2021-2022學年山東省臨沂市平邑一中高三（上）開學數學試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．已知集合A={1，3，5}，B={x|x²-6x+5≥0}，則（?_RB）∩A=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{3，5}

  C．{0，3}

  D．{3}
  組卷：540引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足（

  3

  -i）z=2，則z=（　　）

  A． 3 2 + 1 2 i

  B． 3 + i

  C． 3 2 - 1 2 i

  D． 3 - i
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 3．由直線x-y+4=0上的點向圓（x-1）²+（y-1）²=1引切線，則切線長的最小值為（　　）

  A． 7

  B．3

  C． 2 2

  D． 2 2 - 1
  組卷：766引用：5難度：0.7

  解析

• 4．某校1000名學生參加數學競賽，隨機抽取了20名學生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A．頻率分布直方圖中a的值為0.004

  B．估計這20名學生數學考試成績的第60百分位數為80

  C．估計這20名學生數學考試成績的眾數為80

  D．估計總體中成績落在[60，70）內的學生人數為160
  組卷：271引用：6難度：0.7

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• 5．某旅館有三人間、兩人間、單人間各一間可入住，現有三個成人帶兩個小孩前來投宿，若小孩不單獨入住一個房間（必須有成人陪同），且三間房都要安排給他們入住，則不同的安排方法有（　　）種．

  A．18

  B．12

  C．27

  D．15
  組卷：161引用：2難度：0.6

  解析

• 6．實數a,b滿足a＞0，b＞0，a+b=4，則

  a

  2

  a

  +

  1

  +

  b

  2

  b

  +

  1

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．6

  C． 3 2

  D． 8 3
  組卷：1860引用：6難度：0.5

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• 7．若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  1

  為奇函數，函數f（x）的導函數f'（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，當

  x

  ∈

  [

  -

  5

  π

  18

  ，

  π

  3

  ]

  時，則f（x）的最小值為（　　）

  A．-1

  B．- 4 3

  C．- 2 3

  D．- 1 3
  組卷：274引用：2難度：0.5

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四．解答題（共6小題）

• 21．第七次全國人口普查是指中國在2020年開展的全國人口普查，普查標準時點是2020年11月1日零時，將徹查人口出生變動情況以及房屋情況．為了普及全國人口普查的相關知識，某社區利用網絡舉辦社區線上全國人口普查知識答題比賽，社區組委會先組織了A、B、C、D四個小組進行全國人口普查知識網上答卷預選比賽，最終每個小組的第一名進入最后的決賽；其中甲、乙兩人參加了A組的小組預賽，結果兩人得分相同，為了決出進入決賽的名額，該社區組委會設計了一個決賽方案：
  ①甲、乙兩人各自從5個人口普查問題中隨機抽取3個．已知這5個人口普查問題中，甲能正確回答其中的3個，而乙能正確回答每個問題的概率均為

  1

  2

  ，甲、乙兩人對每個人口普查問題的回答是相互獨立、互不影響；
  ②答對題目個數多的人獲勝，若兩人答對題目數相同，則由乙再從剩下的2道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝．
  （1）求甲、乙兩人共答對2個人口普查問題的概率；（每答對一次算答對一個問題）
  （2）記X為乙答對人口普查問題的個數，求X的分布列和數學期望．
  組卷：382引用：2難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=alnx-ax+1．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂）．
  ①求a的取值范圍；
  ②若g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：126引用：2難度：0.2

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