2022-2023學年湖南省郴州市臨武六中八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：（每題3分，共24分）

• 1．將分式

  2

  x

  2

  x

  +

  y

  中x、y都擴大到10倍，則分式的值（　　）

  A．擴大到原來的10倍	B．縮小到原來的 1 10
  C．擴大到原來的100倍	D．不變
  組卷：445引用：4難度：0.7

  解析

• 2．下列式子：-3x,

  2

  a

  ，

  x

  2

  -

  y

  2

  xy

  ，-

  a

  2

  π

  ，x-

  1

  y

  2

  ，a^-2b,其中是分式的個數有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：119難度：0.7

  解析

• 3．分式

  b

  2

  a

  ，

  a

  +

  b

  ab

  +

  a

  ，

  a

  4

  -

  b

  4

  a

  2

  +

  b

  2

  ，

  m

  2

  -

  8

  m

  64

  -

  m

  2

  中，最簡分式有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：375難度：0.7

  解析

• 4．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A． a 2 - b 2 （ a - b ） 2 = a + b a - b	B． a 2 - b 2 （ a - b ） 2 = a - b a + b
  C． - x - y - x + y = x - y x + y	D． x - 1 1 - x 2 = 1 x + 1
  組卷：64引用：11難度：0.9

  解析

• 5．對于下列說法，錯誤的個數是（　?。?br />①

  2

  x

  -

  y

  π

  是分式；②當x≠1時，

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  =x+1成立；③a

  ÷

  b

  ×

  1

  b

  =a÷1=a；④2-x

  ?

  3

  2

  -

  x

  =3；⑤

  a

  x

  +

  a

  y

  =

  2

  a

  x

  +

  y

  ；⑥當x=-3時，分式

  x

  +

  3

  |

  x

  |

  -

  3

  的值是零．

  A．6個

  B．5個

  C．4個

  D．3個
  組卷：222引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若

  4

  n

  +

  1

  表示一個整數，則整數n可取值的個數是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3個
  組卷：506引用：4難度：0.9

  解析

• 7．某農場開挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖x米，那么求x時所列方程正確的是（　　）

  A． 480 x - 20 - 480 x = 4	B． 480 x - 480 x + 20 = 4
  C． 480 x - 480 x + 4 = 20	D． 480 x - 4 - 480 x = 20
  組卷：251引用：6難度：0.6

  解析

• 8．關于x的分式方程

  3

  x

  +

  6

  x

  -

  1

  -

  x

  +

  k

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  =0有解，則k滿足（　?。?/h2>

  A．k≠-3

  B．k≠5

  C．k≠-3且k≠-5

  D．k≠-3且k≠5
  組卷：1099引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題：（17---19題每題6分，20---23題每題8分，24---25題每題10分，26題10分，共82分）

• 25．閱讀下列材料：
  x+

  1

  x

  =c+

  1

  c

  的解是x₁=c,x₂=

  1

  c

  ；
  x-

  1

  x

  =c-

  1

  c

  的解是x₁=c,x₂=-

  1

  c

  ；
  x+

  2

  x

  =c+

  2

  c

  的解是x₁=c,x₂=

  2

  c

  ；
  x+

  3

  x

  =c+

  3

  c

  的解是x₁=c,x₂=

  3

  c

  ；
  …
  （1）請觀察上述方程與解的特征，猜想方程x+

  m

  x

  =c+

  m

  c

  的解，并驗證你的結論．
  （2）利用這個結論解關于x的方程：

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  a

  +

  2

  a

  -

  1

  ．
  組卷：124引用：8難度：0.5

  解析

• 26．閱讀：材料1：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次，最高次項的系數不為零，這樣的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一種解法是利用因式分解來解的．如解方程：x²-3x+2=0，左邊分解因式得（x-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0，所以原方程的解是x=1或x=2．
  材料2：立方和公式用字母表示為：x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²），
  （1）請利用材料1的方法解方程：x²-4x+3=0；
  （2）請根據材料2類比寫出立方差公式：x³-y³=

  ；（提示：可以用換元方法）
  （3）結合材料1和2，請你寫出方程x⁶-7x³-8=0所有根中的兩個根．
  組卷：1730引用：5難度：0.4

  解析