2023年湖南省長沙實驗中學高考數學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若集合A={x∈Z|4x-x²＞0}，則滿足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B的個數為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：206引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足（1-i）z=2i,則復數z的虛部為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數y=x（sinx-sin2x）的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：232引用：11難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中常數項是（　　）

  A．-160

  B．-20

  C．20

  D．160
  組卷：94引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-1，3），則向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 1 10 b

  B． - 1 10 b

  C． 1 10 b

  D． - 1 10 b
  組卷：158引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點，G為線段AM上一點，

  AG

  =

  2

  GM

  ，過點G的直線分別交直線AB，AC于P，Q兩點，

  AB

  =

  x

  AP

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，

  AC

  =

  y

  AQ

  （

  y

  ＞

  0

  ）

  ，則

  4

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  的最小值為（　　）．

  A． 3 4

  B． 9 4

  C．3

  D．9
  組卷：1156引用：7難度：0.5

  解析

• 7．古代數學家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學著作，也為地圖學提供了數學基礎．現根據劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　　）（cos10°≈0.985）

  A．49.25 m

  B．50.76 m

  C．56.74 m

  D．58.60 m
  組卷：747引用：25難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程成演算步驟

• 21．已知P為圓C：x²+y²-2x-15=0上一動點，點N（-1，0），線段PN的垂直平分線交線段PC于點Q．
  （1）求點Q的軌跡方程；
  （2）點M在圓x²+y²=3上，且M在第一象限，過點M作圓x²+y²=3的切線交Q點軌跡于A，B兩點，問△ABC的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
  組卷：90引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數h（x）=x-alnx（a∈R）．
  （1）若h（x）有兩個零點，a的取值范圍；
  （2）若方程xe^x-a（lnx+x）=0有兩個實根x₁，x₂，且x₁≠x₂，證明：

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  e

  2

  x

  1

  x

  2

  ．
  組卷：354引用：6難度：0.5

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