2020-2021學年甘肅省蘭州二中高二（上）期末數學試卷（理科）

一.選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，請將答案涂于答題卡上）

• 1．命題p：?x∈R，2x+1＞0，則￢p（　　）

  A．￢p：?x0∈R，2x0+1＞0	B．￢p：?x0∈R，2x0+1≤0
  C．￢p：?x0∈R，2x0+1≥0	D．￢p：?x0∈R，2x0+1＜0
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“a=b“是“a²=b²”的什么條件？（　　）

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設U為全集，則“A∩B=?”是“A??_UB”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．即不充分也不必要條件
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列曲線中離心率為

  6

  2

  的是（　　）

  A． x 2 2 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 6 = 1

  C． x 2 4 - y 2 2 = 1

  D． x 2 4 - y 2 10 = 1
  組卷：118引用：55難度：0.9

  解析

• 5．傾斜角為

  π

  4

  的直線經過橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦點F，且與橢圓交于A、B兩點，則弦長|AB|=（　　）

  A． 2 2 3

  B． 4 2 3

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：180引用：4難度：0.8

  解析

• 6．命題“在△ABC中，若cosA=

  2

  2

  ，則A=

  π

  4

  ”的逆否命題是（　　）

  A．在△ABC中，若cosA= 2 2 ，則A≠ π 4

  B．在△ABC中，若cosA≠ 2 2 ，則A= π 4

  C．在△ABC中，若cosA≠ 2 2 ，則A≠ π 4

  D．在△ABC中，若A≠ π 4 ，則cosA≠ 2 2
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知x,y∈R，則“x=y”是“lnx=lny”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：191引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞c）的短軸為2，橢圓上的點到焦點的最短距離為2-

  3

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）已知橢圓的右頂點和上頂點分別為M、N，斜率為

  1

  2

  的直線L與橢圓C交于P，Q兩點，求證：直線MP與NQ的斜率之和為定值；
  （3）過右焦點F₂作相互垂直的弦AB，CD，求|AB|+|CD|的最小值．
  組卷：21引用：1難度：0.3

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• 23．已知動圓P過點F₂（2，0），并且與圓

  F

  1

  ：

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  相外切，設動圓的圓心P的軌跡為C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過動點P作直線與曲線3x²-y²=0交于A、B兩點，當P為AB的中點時，求|OA|?|OB|的值；
  （3）過點F₂的直線l₁與曲線C交于E、F兩點，設直線

  l

  ：

  x

  =

  1

  2

  ，點D（-1，0），直線ED交l于點M，求證：直線FM經過定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：873引用：3難度：0.1

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