2022-2023學(xué)年山東省菏澤市定陶區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置）

• 1．如果兩個(gè)相似三角形的周長比是

  1

  ：

  2

  ，那么它們的面積比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則cosB的值是（　　）

  A． 12 5

  B． 13 5

  C． 5 13

  D． 12 13
  組卷：33引用：2難度：0.5

  解析

• 3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=50°，則∠A的大小為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．100°
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析

• 4．若

  3

  tan（α+10°）=1，則銳角α的度數(shù)是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：1020引用：27難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽'B'O，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'，點(diǎn)A、B、A'、B'均在格點(diǎn)上，若線段AB上有點(diǎn)P（m,n），則點(diǎn)P在A'B'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（　　）

  A．（ m 2 ，n）

  B．（m,n）

  C．（m, n 2 ）

  D．（ m 2 ， n 2 ）
  組卷：507引用：7難度：0.5

  解析

• 6．如圖，要測量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（　　）

  A．100sin35°米	B．100sin55°米
  C．100tan35°米	D．100tan55°米
  組卷：2463引用：20難度：0.7

  解析

• 7．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，線段PO交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交PA于點(diǎn)B．若PC=4，AB=3，則⊙O的半徑等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．12
  組卷：408引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

• 22．某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個(gè)秋千場所，如圖所示，秋千拉繩OB的長為3m,靜止時(shí)，踏板到地面距離BD的長為0.6m（踏板厚度忽略不計(jì)）．為安全起見，樂園管理處規(guī)定：“安全高度”為秋千蕩起時(shí)，踏板與地面的最大距離．兒童的“安全高度”為hm,成人的“安全高度”為2m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）
  （1）當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，則h應(yīng)為多少米？請說明理由．
  （2）某成人在玩秋千時(shí)，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問此人是否安全？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析

• 23．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．
  （1）求證：

  EG

  AD

  =

  CG

  CD

  ；
  （2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
  （3）當(dāng)AB=AC時(shí)，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說明理由．
  組卷：1317引用：26難度：0.1

  解析