2023-2024學年河南省許昌一中九年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/3 13:0:4
一．選擇題（共10小題）
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1．下列與杭州亞運會有關的圖案中，中心對稱圖形是（ ）
組卷：147引用：10難度：0.9 -
2．方程2x2-5x=8的二次項系數和常數項分別為（ ）
組卷：40引用：2難度：0.7 -
3．設A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=a（x+1）2+k（a＞0）上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（ ）
組卷：223引用：3難度：0.6 -
4．已知點A（-2，3）經變換后到點B，下面的說法正確的是（ ）
組卷：325引用：8難度：0.7 -
5．將二次函數y=2x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的表達式是（ ）
組卷：3389引用：62難度：0.7 -
6．在同一平面直角坐標系中，函數y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）
組卷：11687引用：162難度：0.9 -
7．五個圖形都是由小圓點按照某種規律排列而成的，根據上述規律，第n個圖形中點的個數與n的關系式是（ ）組卷：47引用：3難度：0.5
三．解答題（共8小題）
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22．“類二次函數”是在二次函數的一般式中把自變量x加上一個絕對值所形成的函數．小明對一個類二次函數y=ax2+b|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請幫他補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：
其中，a=，b=；x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 0 -3 -4 -3 0 -3 -4 -3 0 …
（2）根據表中數據，請畫出該函數的圖象；
（3）觀察函數圖象，并寫出該函數的兩條性質；
（4）探究與應用：
①方程ax2+b|x|-2=0有 實數根；
②若有關于x的不等式ax2+b|x|＞x,則x的取值范圍是 ．組卷：114引用：2難度：0.5 -
23．綜合與實踐-----探究特殊三角形中的相關問題．
問題情境：
某校學習小組在探究學習過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置．現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
（1）初步探究：
勤思小組的同學提出：當旋轉角α=時，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏學小組的同學提出：在旋轉過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
（3）拓展延伸：
在旋轉過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，請求出旋轉角α的度數；若不能，請說明理由．
組卷：138引用：2難度：0.3