2021-2022學年四川省廣安市岳池縣高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-2x＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{2，3}

  C．{-1，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：3211引用：30難度：0.9

  解析

• 2．若冪函數的圖象經過點（2，

  1

  4

  ），則其解析式為（　　）

  A．y=（ 1 2 ）x

  B．y=2x

  C．y=x-2

  D．y=x2
  組卷：519引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知集合P={a,b,c}，Q={1，0，-1}，映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射個數共有（　　）

  A．2個

  B．4個

  C．6個

  D．9個
  組卷：91引用：2難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，是增函數的是（　　）

  A．f（x）= lo g 1 3 x	B．f（x）=（ 2 3 ）x
  C．f（x）=x2	D．f（x）= 3 x
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x ， x ≤ 0

  lo g 2 x ， x ＞ 0

  ，則

  f

  （

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  的值是（　　）

  A．-1

  B．3

  C． 1 3

  D． 3
  組卷：2746引用：17難度：0.9

  解析

• 6．下列函數中，既是偶函數又在區間 （0，+∞）上單調遞減的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=e-x

  C．y=-x2+1

  D．y=lg|x|
  組卷：141引用：22難度：0.9

  解析

• 7．函數f（x）=

  4

  -

  （

  1

  2

  ）

  x

  1

  +

  log

  2

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  的定義域為（　　）

  A．[ 1 2 ， 3 4 ）	B．（ 1 2 ， 3 4 ）∪（ 3 4 ，+∞）
  C．（-2， 1 2 ）	D．[-2，+∞）
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知f（x）=log₄（4^x-1）．
  （1）求f（x）的定義域；
  （2）討論f（x）的單調性；
  （3）求f（x）在區間[

  1

  2

  ，2]上的值域．
  組卷：1656引用：9難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）滿足

  f

  （

  x

  +

  a

  ）

  =

  -

  1

  x

  -

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）若f（x）的定義域為（-∞，a）∪（a,+∞），求證：f（x）+f（2a-x）=-2對定義域內所有x都成立；
  （Ⅱ）若f（x）的定義域為

  [

  a

  +

  1

  2

  ，

  a

  +

  1

  ]

  時，求f（x）的值域；
  （Ⅲ）若f（x）的定義域為（-∞，a）∪（a,+∞），設函數g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，當

  a

  ≥

  1

  2

  時，求g（x）的最小值．
  組卷：1190引用：4難度：0.1

  解析