2008年浙江省初中數學聯賽（八年級組）初賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．關于x的方程ax²+bx+c=0的根為2和3，則方程ax²-bx-c=0的根（　　）

  A．-2，-3

  B．-6，1

  C．2，-3

  D．-1，6
  組卷：870引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知動點P在邊長為2的正方形ABCD的邊上沿著A-B-C-D運動，x表示點P由點A出發所經過的路程，y表示△APD的面積，則y與x的函數關系的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：114引用：10難度：0.7

  解析

• 3．將一個三位數的三個數字順序顛倒，將所得到的數與原數相加，若所得的和中沒有一個數字是偶數，則稱這個數為“奇和數”．那么，所有的三位數中，“奇和數”有（　　）個．

  A．200

  B．120

  C．160

  D．100
  組卷：85引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設a、b、c均為正數，若

  c

  a

  +

  b

  ＜

  a

  b

  +

  c

  ＜

  b

  c

  +

  a

  ，則a、b、c三個數的大小關系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：1382引用：16難度：0.7

  解析

• 5．菱形周長為20，一條對角線長為8，則菱形的面積為（　　）

  A．20

  B．25

  C．24

  D．30
  組卷：60引用：1難度：0.9

  解析

• 6．美是一種感覺，本應沒有什么客觀的標準，但在自然界里，物體形狀的比例卻提供了在勻稱與協調上的一種美感的參考，在數學上，這個比例稱為黃金分割．在人體軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，也就是說，若此比值越接近0.618，就越給別人一種美的感覺．如果某女士身高為1.60m,軀干與身高的比為0.60，為了追求美，她想利用高跟鞋達到這一效果，那么她選的高跟鞋的高度約為（　　）

  A．2.5cm

  B．5.1cm

  C．7.5cm

  D．8.2cm
  組卷：440引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 17．△ABC的內切圓分別切BC、CA、AB三邊于D、E、F，G是EF上的一點，且DG⊥EF，求證：DG平分∠BGC．
  組卷：161引用：1難度：0.3

  解析

• 18．觀察下列圖形：
  
  如果按這個規律一直排到第n個圖形，請探究下列問題：
  （1）設第n個圖形和第n-1個圖形中所有三角形的個數分別為a_n、a_n-1，問：它們之間有什么數量關系？請寫出這個關系式．
  （2）請你用含n的代數式來表示a_n，并證明你的結論．
  組卷：359引用：4難度：0.3

  解析