2010年上海市“新知杯”初中數學競賽模擬試卷（二）

一、填空題（共10小題，1-5小題每小題8分，6-10小題，每題10分，滿分90分）

• 1．對于任意實數a,b,定義，a*b=a（a+b）+b,已知a*2.5=28.5，則實數a的值是

  ．
  組卷：162引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在三角形ABC中，AB=b²-1，BC=a²，CA=2a,其中a,b是大于1的整數，則b-a=

  ．
  組卷：111引用：2難度：0.9

  解析

• 3．一個平行四邊形可以被分成92個邊長為1的正三角形，它的周長可能是

   

  ．
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知關于x的方程x⁴+2x³+（3+k）x²+（2+k）x+2k=0有實根，并且所有實根的乘積為-2，則所有實根的平方和為

  ．
  組卷：301引用：2難度：0.5

  解析

二、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．正整數n滿足以下條件：任意n個大于1且不超過2009的兩兩互素的正整數中，至少有一個素數，求最小的n.
  組卷：59引用：2難度：0.5

  解析

• 14．若兩個實數a,b,使得，a²+b與a+b²都是有理數，稱數對（a,b）是和諧的．
  ①試找出一對無理數，使得（a,b）是和諧的；
  ②證明：若（a,b）是和諧的，且a+b是不等于1的有理數，則a,b都是有理數；
  ③證明：若（a,b）是和諧的，且

  a

  b

  是有理數，則a,b都是有理數；
  組卷：347引用：2難度：0.1

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