2021-2022學年江蘇省南通市如皋初級中學八年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每題2分，共20分）

• 1．已知?ABCD的周長為56，AB=4，則BC=（　　）

  A．4

  B．12

  C．24

  D．28
  組卷：848引用：5難度：0.5

  解析

• 2．下列圖象中，表示y是x的函數的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：339引用：19難度：0.9

  解析

• 3．正方形具有而矩形不具有的性質是（　　）

  A．對角相等	B．對角線互相平分
  C．對角線相等	D．對角線互相垂直
  組卷：912引用：10難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（　　）

  A．AC⊥BD

  B．AB=BC

  C．AC=BD

  D．∠1=∠2
  組卷：5373引用：49難度：0.7

  解析

• 5．設P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是一次函數y=-2x+b圖象上的兩點，則（　　）

  A．y1＞y2	B．y1＜y2
  C．當x1＜x2時，y1＞y2	D．當x1＜x2時，y1＜y2
  組卷：384引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=8，則DF的長是（　　）

  A．2

  B．3

  C． 5 2

  D．4
  組卷：379引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知函數y=kx（k≠0）中y隨x的增大而減小，則一次函數y=3kx+k²的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1337引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為1，取AB中點E，取BC中點F，連接DE，AF，DE與AF交于點O．連接OC，則OC=（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2
  組卷：615引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

• 25．平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A，C在坐標軸上，點B（6，6），P是射線OB上一點，將△AOP繞點A順時針旋轉90°，得△ABQ，Q是點P旋轉后的對應點．
  （1）如圖（1）當OP=2

  2

  時，求點Q的坐標；
  （2）如圖（2），設點P（x,y）（0＜x＜6），△APQ的面積為S．求S與x的函數關系式，并寫出當S取最小值時，點P的坐標；
  （3）當BP+BQ=8

  2

  時，求點Q的坐標（直接寫出結果即可）．
  
  組卷：1497引用：6難度：0.1

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• 26．定義：有一個內角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準矩形．
  
  （1）①如圖1，準矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，則BD=

  ；
  ②如圖2，直角坐標系中，A（0，3），B（5，0），若整點P使得四邊形AOBP是準矩形，則點P的坐標是

  ；（整點指橫坐標、縱坐標都為整數的點）
  （2）如圖3，正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB上的點，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準矩形；
  （3）已知，準矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，當△ADC為等腰三角形時，請直接寫出這個準矩形的面積是

  ．
  組卷：2757引用：8難度：0.1

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