2013-2014學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高三（下）數(shù)學(xué)同步練習(xí)卷（圓錐曲線）（理科）

一、選擇題

• 1．過橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)₂為右焦點(diǎn)，若∠F₁PF₂=60°，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：2412引用：114難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)P是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是

  5

  4

  ，且∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂面積是9，則a+b=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：110引用：13難度：0.9

  解析

• 3．若橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  過拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x²-y²=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 = 1

  C． x 2 2 + y 2 4 = 1

  D． x 2 + y 2 3 = 1
  組卷：596引用：32難度：0.9

  解析

• 4．已知A，B是拋物線y²=2px（p＞0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是（　　）

  A．x=p

  B．x=3p

  C． x = 3 2 p

  D． x = 5 2 p
  組卷：157引用：6難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則

  |

  MN

  |

  |

  AB

  |

  的最大值為（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 2 3 3

  D．2
  組卷：2599引用：45難度：0.9

  解析

• 6．拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，M為拋物線C上一點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且外接圓的面積為9π，則p=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：310引用：10難度：0.9

  解析

• 7．已知點(diǎn)P，A，B在雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1上，直線AB過坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為

  1

  3

  ，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2 3 3

  B． 15 3

  C．2

  D． 10 2
  組卷：293引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題

• 21．已知拋物線C：y²=4x的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，過M點(diǎn)斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）若|AM|=

  5

  4

  |AF|，求k的值；
  （Ⅱ）是否存在這樣的k,使得拋物線C上總存在點(diǎn)Q（x₀，y₀）滿足QA⊥QB，若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：235引用：5難度：0.1

  解析

• 22．如圖，已知拋物線C：y²=4x,過焦點(diǎn)F斜率大于零的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)D．
  （Ⅰ）若線段AB的長為5，求直線l的方程；
  （Ⅱ）在C上是否存在點(diǎn)M，使得對(duì)任意直線l,直線MA，MD，MB的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：363引用：14難度：0.1

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