2022-2023學年廣東省深圳大學附中高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1＜x＜4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x≤3}

  B．{x|0≤x＜4}

  C．{x|1≤x≤3}

  D．{x|0＜x＜4}
  組卷：808引用：20難度：0.9

  解析

• 2．若實數a,b,c∈R且a＞b,則下列不等式恒成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．ac＞bc

  C． a b ＞ 1

  D．a-c＞b-c
  組卷：188引用：4難度：0.8

  解析

• 3．“θ為第一或第四象限角”是“cosθ＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：359引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若某扇形的弧長為

  π

  2

  ，圓心角為

  π

  4

  ，則該扇形的半徑是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：594難度：0.8

  解析

• 5．設a=0.99^1.01，b=1.01^0.99，c=log_1.010.99，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：266引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數為“同值函數”．例如函數y=x²，x∈[1，2]與函數y=x²，x∈[-2，-1]即為“同值函數”，給出下面四個函數，其中能夠被用來構造“同值函數”的是（　　）

  A． y = （ 1 2 ） x

  B．y=x3

  C．y=log2x

  D．y=|x-1|
  組卷：155難度：0.8

  解析

• 7．已知log₂a+log₂b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），則函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  a

  ）

  x

  與g（x）=log_bx的圖像可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：374引用：16難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國大量城市和地區遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環境消毒，已知在一定范圍內，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的關系如下：當0≤x≤4時，

  y

  =

  16

  8

  -

  x

  -

  1

  ；當4＜x≤10時，

  y

  =

  5

  -

  1

  2

  x

  ．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．
  （1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達幾小時？
  （2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續有效消毒，試求a的最小值．（精確到0.1，參考數據：

  2

  取1.4）
  組卷：284引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=（log₂x）²+alog₂x+3（a∈R）．
  （1）若a=1，求函數f（x）在區間

  [

  1

  2

  ，

  4

  ]

  上的值域；
  （2）若函數g（x）=f（x）+a在[1，8]上有零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：450引用：1難度：0.5

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