2023-2024學年江蘇省南京一中初中部九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+2y=10	B．x2=0
  C．x（x+1）=（x+1）（x-1）	D． 3 x + 1 x = 5
  組卷：42難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  組卷：4126難度：0.9

  解析

• 3．平面內，若⊙O的半徑為

  3

  ，OP=2，則點P在⊙O（　?。?/h2>

  A．內

  B．上

  C．外

  D．內或外
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 4．用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環形，根據圖所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環形（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：218難度：0.8

  解析

• 5．若α、β是方程x²+2x-2023=0的兩個實數根，則a²+3α+β的值為（　　）

  A．2021

  B．2023

  C．2025

  D．4046
  組卷：435難度：0.5

  解析

• 6．如圖，AB為⊙O直徑，C為圓上一點，I為△ABC 內心，AI交⊙O于D，OI⊥AD 于I，若CD=4，則AC為（　　）
  ?

  A． 12 5 5

  B． 16 5 5

  C． 2 5

  D．5
  組卷：1424引用：8難度：0.4

  解析

二、填空題

• 7．方程x²-3x=0的根為

  ．
  組卷：1154引用：154難度：0.9

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠ABC=70°，則∠BDC的度數為

  ．
  組卷：212引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 25．如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線與BA的延長線交于點C，過點O作OE∥AD交CD于點E，連接BE．
  （1）直線BE與⊙O相切嗎？請說明理由．
  （2）若CA=4，CD=6，DE的長．
  組卷：361引用：1難度：0.5

  解析

• 26．【問題提出】
  我們知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半．那在一個圓內同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關系呢？
  【初步思考】
  （1）如圖1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，點P₁、P₂分別是優弧AB和劣弧AB上的點，則∠AP₁B=

  °，∠AP₂B=

  °．
  （2）如圖2，AB是⊙O的弦，圓心角∠AOB=m（m＜180°），點P是⊙O上不與A、B重合的一點，求弦AB所對的圓周角∠APB的度數（用m的代數式表示）

  ．
  
  【問題解決】
  （3）如圖3，已知線段AB，點C在AB所在直線的上方，且∠ACB=135°，用尺規作圖的方法作出滿足條件的點C所組成的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．
  【實際應用】
  （4）如圖4，在邊長為12的等邊三角形ABC中，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，連接AF、BE，交于點P，若始終保持AE=CF，在點E從點A運動到點C過程中，PC的最小值是

  ．
  組卷：320難度：0.1

  解析