2022-2023學年河南省駐馬店市高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|2^x＞

  2

  }，則A∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．[0，1）

  C．（ 1 2 ，1]

  D．（ 1 2 ，1）
  組卷：32引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若命題“?x∈R，x²-ax+1≤0”是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．{a|-2≤a≤2}

  B．{a|a≤-2或a≥2}

  C．{a|a＜-2或a＞2}

  D．{a|-2＜a＜2}
  組卷：1217引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若￢p是￢q的充分條件，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，6]	B．（-∞，-1]
  C．[6，+∞）	D．（-∞，-1]∪[6，+∞）
  組卷：668引用：6難度：0.8

  解析

• 4．根據如圖所示的頻率分布直方圖，可以估計數據的中位數，眾數與平均數，那么這三個數據的60%分位數為（　　）

  A．12.5

  B．13

  C．13.5

  D．14
  組卷：155引用：4難度：0.8

  解析

• 5．n₁和n₂分別表示一容器中甲、乙兩種細菌的個數，且甲、乙兩種細菌的個數乘積為定值10¹⁰.為了方便研究，科學家用P₁，P₂分別來記錄甲、乙兩種細菌的信息，其中P₁=lgn₁，P₂=lgn₂.以下說法正確的是（　　）

  A．P1+P2=100

  B．P1≥1

  C．若今天的P1值比昨天的P1值增加1，則今天的甲細菌比昨天的甲細菌增加了10個

  D．已知lg5≈0.7，假設科學家將乙細菌的個數控制為5萬，則此時 5＜P1＜5.5
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：264引用：21難度：0.7

  解析

• 7．已知a=

  lo

  g

  1

  2

  3

  ，b=log_0.590.55，c=2^-0.1，則（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．新能源開發能夠有效地解決我國能源短缺和傳統能源使用帶來的環境污染問題，國家鼓勵新能源企業發展．已知某新能源企業，年固定成本50萬元，每生產x（x∈N*）臺設備，另需投入生產成本y萬元．若該設備年產量不足20臺，則生產成本y=x²+30x萬元；若年產量不小于20臺，則生產成本

  y

  =

  53

  x

  +

  2700

  x

  -

  285

  萬元．每臺設備售價50萬元，通過市場分析，該企業生產的設備能全部售完．（總成本=固定成本+生產成本；利潤=銷售總額-總成本）
  （1）寫出年利潤f（x）（萬元）關于年產量x（臺）的關系式；
  （2）年產量為多少臺時，該企業所獲年利潤最大？
  組卷：30引用：3難度：0.5

  解析

• 22．定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個不動點，已知函數f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；
  （2）若函數f（x）有兩個不動點，且y=f（x）圖像上兩個點A、B的橫坐標恰是函數f（x）的兩個不動點，且A、B的中點C在函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  4

  a

  5

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  1

  的圖像上，求b的最小值．（參考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中點坐標為

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，

  y

  1

  +

  y

  2

  2

  ）

  ）
  組卷：45引用：4難度：0.5

  解析