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2022-2023學年江蘇省蘇州市星海中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

發布：2024/5/15 8:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在平面直角坐標系xOy中，若角α以x軸非負半軸為始邊，其終邊與單位圓交點的橫坐標為
3
2
，則α的一個可能取值為（　　）
A．-60° B．-30° C．45° D．60°
組卷：473引用：5難度：0.8
解析
2．歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ將復指數函數與三角函數聯系起來，在復變函數中占有非常重要的地位，根據歐拉公式，復數e³ⁱ在復平面內對應的點所在的象限為（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：88引用：7難度：0.8
解析
3．下列命題：①若
|
a
|
=
|
b
|
，則
a
=
b
；
②若
a
=
b
，
b
=
c
，則
a
=
c
；
③
a
=
b
的充要條件是
|
a
|
=
|
b
|
且
a
∥
b
；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
⑤若A、B、C、D是不共線的四點，則
AB
=
DC
是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件．
其中，真命題的個數是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：765引用：6難度：0.7
解析
4．已知向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=10，且
b
=（-3，4），則
a
在
b
上的投影向量為（　　）
A．（-6，8） B．（6，-8） C．（-
6
5
，
8
5
） D．（
6
5
，-
8
5
）
組卷：1023引用：12難度：0.8
解析
5．下列函數中，以π為周期且在
（
π
2
，
π
）
上單調遞增的是（　　）
A．f（x）=cos²x-sin²x B．f（x）=2sinxcosx
C．f（x）=|sinx| D．f（x）=|cos2x|
組卷：306引用：9難度：0.6
解析
6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且
asin
A
-
csin
C
=
（
b
-
3
c
）
sin
B
．若D是BC邊的中點，且AD=4，則△ABC面積的最大值為（　　）
A．16 B．32-16
3
C．
64
3
D．32+16
3
組卷：394引用：3難度：0.6
解析
7．設函數
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
在
[
α
，
α
+
π
6
]
上單調且值域為[M，N]，則函數g（α）=N-M的值域為（　　）
A．[0，1] B．[0，
1
2
] C．
[
1
2
，
3
2
]
D．
[
1
2
，
1
]
組卷：83引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在平面四邊形ABCD中，
DC
=
2
AD
=
4
2
，
∠
BAD
=
π
2
，
∠
BDC
=
π
6
．
（1）若
cos
∠
ABD
=
5
3
，求△ABD的面積；
（2）若∠C=∠ADC，求
sin
（
∠
ADB
+
π
3
）
的值．
組卷：45引用：3難度：0.5
解析
22．在銳角△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=4，
cos
A
=
3
5
．
（1）求
5
b
-
3
c
cos
C
的值；
（2）求
|
AB
+
AC
|
-
AB
?
AC
的取值范圍．
組卷：59引用：4難度：0.5
解析

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A．f（x）=cos²x-sin²x	B．f（x）=2sinxcosx
C．f（x）=\|sinx\|	D．f（x）=\|cos2x\|

2022-2023學年江蘇省蘇州市星海中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在平面直角坐標系xOy中，若角α以x軸非負半軸為始邊，其終邊與單位圓交點的橫坐標為32，則α的一個可能取值為（ ）

2．歐拉公式：eiθ=cosθ+isinθ將復指數函數與三角函數聯系起來，在復變函數中占有非常重要的地位，根據歐拉公式，復數e3i在復平面內對應的點所在的象限為（ ）

3．下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；②若a=b，b=c，則a=c；③a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b；④若a∥b，b∥c，則a∥c；⑤若A、B、C、D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件．其中，真命題的個數是（ ）

4．已知向量a，b滿足a?b=10，且b=（-3，4），則a在b上的投影向量為（ ）

5．下列函數中，以π為周期且在（π2，π）上單調遞增的是（ ）

6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且asinA-csinC=（b-3c）sinB．若D是BC邊的中點，且AD=4，則△ABC面積的最大值為（ ）

7．設函數f（x）=cos（2x-π6）在[α，α+π6]上單調且值域為[M，N]，則函數g（α）=N-M的值域為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在平面四邊形ABCD中，DC=2AD=42，∠BAD=π2，∠BDC=π6．（1）若cos∠ABD=53，求△ABD的面積；（2）若∠C=∠ADC，求sin（∠ADB+π3）的值．

22．在銳角△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=4，cosA=35．（1）求5b-3ccosC的值；（2）求|AB+AC|-AB?AC的取值范圍．

1．在平面直角坐標系xOy中，若角α以x軸非負半軸為始邊，其終邊與單位圓交點的橫坐標為
3
2
，則α的一個可能取值為（　　）

2．歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ將復指數函數與三角函數聯系起來，在復變函數中占有非常重要的地位，根據歐拉公式，復數e³ⁱ在復平面內對應的點所在的象限為（　　）

4．已知向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=10，且
b
=（-3，4），則
a
在
b
上的投影向量為（　　）

5．下列函數中，以π為周期且在
（
π
2
，
π
）
上單調遞增的是（　　）

6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且
asin
A
-
csin
C
=
（
b
-
3
c
）
sin
B
．若D是BC邊的中點，且AD=4，則△ABC面積的最大值為（　　）

7．設函數
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
在
[
α
，
α
+
π
6
]
上單調且值域為[M，N]，則函數g（α）=N-M的值域為（　　）

21．如圖，在平面四邊形ABCD中，
DC
=
2
AD
=
4
2
，
∠
BAD
=
π
2
，
∠
BDC
=
π
6
．
（1）若
cos
∠
ABD
=
5
3
，求△ABD的面積；
（2）若∠C=∠ADC，求
sin
（
∠
ADB
+
π
3
）
的值．

22．在銳角△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=4，
cos
A
=
3
5
．
（1）求
5
b
-
3
c
cos
C
的值；
（2）求
|
AB
+
AC
|
-
AB
?
AC
的取值范圍．