2020-2021學年湖南省長沙市長沙縣百熙實驗學校九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列四個圖案中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1107難度：0.9

  解析

• 2．x=1是關于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，則a+2b=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：430引用：12難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示的幾何體從上面看到的圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：220難度：0.8

  解析

• 4．將拋物線y=

  1

  2

  （x+1）²-1平移后得到拋物線y=

  1

  2

  x²．下列平移方法正確的是（　?。?/h2>

  A．先向右平移1個單位，再向上平移1個單位

  B．先向左平移1個單位，再向下平移1個單位

  C．先向左平移1個單位，再向上平移1個單位

  D．先向右平移1個單位，再向下平移1個單位
  組卷：318引用：8難度：0.7

  解析

• 5．若一個扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 π 2

  B．3π

  C．6π

  D．9π
  組卷：1007引用：15難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，BC=3，則AC的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：699引用：6難度：0.7

  解析

• 7．某口罩廠六月份的口罩產量為100萬只，由于市場需求量減少，八月份的產量減少到81萬只，設該廠七八月份的口罩產量的月平均減少率為x,可列方程為（　?。?/h2>

  A．100（1+x）2=81

  B．100（1-x）2=81

  C．81（1-x）2=100

  D．100+100（1-x）+100（1-x）2=81
  組卷：826引用：7難度：0.8

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• 8．如圖1，圖2，根據圖中所標注的數據，能夠推得三角形①與②相似的是（　?。?br />

  A．都相似	B．都不相似
  C．只有圖1相似	D．只有圖2相似
  組卷：754引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共6題，共66分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 25．如圖1，如果一條直線截一個三角形的任意兩邊，把這個三角形分成了一個四邊形和一個三角形．若這個四邊形的四個頂點在同一個圓上，則稱這條直線為該三角形的一條共圓線．
  （1）如圖1，DE為△ABC的一條共圓線，判斷△ABC被DE所分成的三角形與△ABC的形狀有什么關系？并說明理由；
  （2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，點P是邊BC上的一點，PC=1，求過P的共圓線被△ABC兩邊截得的線段長；
  （3）如圖3，A（1，3），B（-3，0），C（4，0），點P為線段BC上一動點，設CP=x,若過P存在△ABC的共圓線，求x的取值范圍．
  
  組卷：385引用：3難度：0.1

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• 26．如圖，已知∠xOy=90°，線段AB=25，若點A在oy上滑動，點B隨著線段AB在射線Ox上滑動，（A、B與O不重合），Rt△AOB的內切⊙K分別與OA、OB、AB切于點E、F、P．
  （1）在上述變化過程中：Rt△AOB的周長，⊙K的半徑，△AOB外接圓的半徑，這幾個量中不會發生變化的是什么？并簡要說明理由；
  （2）當AE=15時，求⊙K的半徑r；
  （3）設Rt△AOB的面積為S，BF=x,試求：S與x之間的函數關系，并求出S最大時直角邊OA的長．
  組卷：31引用：1難度：0.1

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