2021-2022學年吉林省長春市南關區東北師大附中凈月實驗學校九年級（上）國慶作業數學試卷（1）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．與拋物線y=-

  1

  2

  x²+3x-5的形狀大小開口方向相同，只有位置不同的拋物線是（　　）

  A． y = - 1 4 x 2 + 3 2 x - 5 2	B． y = - 1 2 x 2 - 7 x + 8
  C． y = 1 2 x 2 + 6 x + 10	D．y=-x2+3x-5
  組卷：143引用：12難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=3（x-1）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（1，-1）
  組卷：5357引用：91難度：0.9

  解析

• 3．二次函數y=2x²-4x+3的圖象可以由二次函數y=2x²的圖象平移而得到．下列平移正確的是（　　）

  A．先向左平移1個單位，再向上平移1個單位

  B．先向左平移1個單位，再向下平移1個單位

  C．先向右平移1個單位，再向上平移1個單位

  D．先向右平移1個單位，再向下平移1個單位
  組卷：54引用：1難度：0.6

  解析

• 4．圖1是第七屆國際數學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，則OC²的值為（　　）
  

  A． 1 sin 2 α +1

  B．sin2α+1

  C． 1 cos 2 α +1

  D．cos2α+1
  組卷：3152引用：21難度：0.7

  解析

• 5．已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數表達式h=-t²+24t+1．則下列說法中正確的是（　　）

  A．點火后9s和點火后13s的升空高度相同

  B．點火后24s火箭落于地面

  C．點火后10s的升空高度為139m

  D．火箭升空的最大高度為145m
  組卷：4574引用：46難度：0.7

  解析

• 6．如圖，若二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（-1，0），則
  ①二次函數的最大值為a+b+c；
  ②a-b+c＜0；
  ③b²-4ac＜0；
  ④當y＞0時，-1＜x＜3．其中正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：5009引用：55難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax²（a≠0）經過△ABC區域（包括邊界），則a的取值范圍是（　　）

  A．a≤-1 或 a≥2	B．-1≤a＜0 或 0＜a≤2
  C．-1≤a＜0 或 1 2 ＜a≤1	D． 1 2 ≤a≤2
  組卷：978引用：8難度：0.9

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• 8．如圖，AB⊥x軸，B為垂足，雙曲線y=

  k

  x

  （x＞0）與△AOB的兩條邊OA，AB分別相交于C，D兩點，OC=

  1

  2

  CA，且△ABC的面積為3，則k等于（　　）

  A．4

  B．2

  C．3

  D．1
  組卷：28引用：3難度：0.5

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三、解答題（共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動，當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連結PQ交AC于點E，連結DP、DQ，設點P的運動時間為t秒．
  （1）當點D與點E重合時，求t的值．
  （2）用含t的代數式表示線段CE的長．
  （3）當△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．
  組卷：45引用：1難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，函數y=（x-a）²-a+1（a為常數）的圖象與y軸交于點A．
  （1）求點A坐標（用含a的代數式表示）；
  （2）當此函數圖象經過點（-2，3）時，求此函數表達式；
  （3）當x≤0時，若函數y=（x-a）²-a+1（a為常數）的圖象的最低點到直線y=a的距離為2，求a的值．
  組卷：46引用：1難度：0.6

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