2023-2024學年廣東省佛山市南海區平洲二中九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．方程x²=5x的解是（　　）

  A．x=5

  B．x=0

  C．x1=-5；x2=0

  D．x1=5；x2=0
  組卷：733引用：12難度：0.7

  解析

• 2．在直角三角形中，兩條直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．6.5

  D．12
  組卷：144引用：5難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²+8x+7=0，則配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：5856引用：188難度：0.9

  解析

• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對角線相互垂直平分的四邊形是矩形

  B．一組鄰邊相等的四邊形是菱形

  C．對角線相等的菱形是正方形

  D．兩組對角互補的四邊形是平行四邊形
  組卷：144引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若關于x的方程kx²-x+3=0有實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤12

  B．k≤ 1 12

  C．k≤12且k≠0

  D．k≤ 1 12 且k≠0
  組卷：2906引用：23難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點O為矩形ABCD對角線AC與BD的交點，若AC=6，則BD的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：100難度：0.5

  解析

• 7．關于x的一元二次方程x²+2x-3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．沒有實數根
  組卷：226引用：13難度：0.7

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四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

• 22．商場某種商品進價每件200元，售價每件250元，平均每天可銷售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設每件商品降價x元．據此規律，請回答：
  （1）商場日銷售量增加

  件，每件商品盈利

  元（用含x的代數式表示）；
  （2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
  組卷：101引用：3難度：0.5

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• 23．閱讀材料題：
  我們知道a²≥0，所以代數式a²的最小值為0，學習了多項式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a²±2ab+b²=（a±b）²來求一些多項式的最小值．
  例如：求x²+6x+3的最小值問題．
  解：∵x²+6x+3=x²+6x+9-6=（x+3）²-6，
  又∵（x+3）²≥0，
  ∴（x+3）²-6≥-6，
  ∴x²+6x+3的最小值為-6．
  請應用上述思想方法，解決下列問題：
  （1）探究：x²-4x+6最小值是

  ；
  （2）代數式-x²-8x+10有最大值，最大值是多少？
  組卷：103引用：2難度：0.5

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