2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)明德中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={x|x²-2x＜0}，則A∪B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，1）

  C．（0，2）

  D．（-∞，2）
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  7

  +

  i

  3

  +

  4

  i

  的值為（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球，下列選項(xiàng)中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是（　　）

  A．“至少有1個(gè)紅球”與“都是黑球”

  B．“恰好有1個(gè)紅球”與“恰好有1個(gè)黑球”

  C．“至少有1個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”

  D．“都是紅球”與“都是黑球”
  組卷：670引用：6難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=x²+ln|x|的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：593引用：42難度：0.9

  解析

• 5．已知m,n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，給出下列命題：
  ①

  m ⊥ α

  m ⊥ n

  ?

  n

  ∥

  α

  ②

  m ⊥ β

  n ⊥ β

  ?

  n

  ∥

  m

  ③

  m ⊥ α

  m ⊥ β

  ?

  β

  ∥

  α

  ④

  m ? α

  n ? β

  α ∥ β

  ?

  m

  ∥

  n

  ，
  其中的正確命題序是（　　）

  A．②③

  B．③④

  C．①②

  D．①②③④
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 6．一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是

  1

  2

  ，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（　　）

  A． 1 64

  B． 55 64

  C． 1 8

  D． 1 16
  組卷：836引用：23難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若

  bc

  =

  4

  3

  ，sinA+2sinBcosC=0，則△ABC面積的最大值為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：265引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．）

• 21．如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對(duì)角線交于點(diǎn)F，G為SB的中點(diǎn)，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，SA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1．
  （1）求鈍二面角C-SD-E的余弦值；
  （2）在線段EG上是否存在一點(diǎn)H，使得BH與平面SCD所成角的大小為

  π

  6

  ？若存在，求出GH的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．
  組卷：175引用：3難度：0.5

  解析

• 22．定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x,y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0．
  （1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
  （2）求證：f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)；
  （3）若f（

  1

  2

  ）=-1，f（x）≤t²-2at-1對(duì)任意x∈[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：206引用：3難度：0.3

  解析