2023-2024學年山西省運城實驗中學八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題.（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，

• 1．在平面直角坐標系中，已知點P（-1，2023），則點P在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：74引用：5難度：0.7

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• 2．“

  16

  81

  的平方根是±

  4

  9

  ”，用數學式子表示為（　?。?/h2>

  A． 16 81 =± 4 9

  B．± 16 81 =± 4 9

  C． 16 81 = 4 9

  D．- 16 81 =- 4 9
  組卷：236引用：3難度：0.9

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• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 9 ） 2 = - 9	B． 49 =± 7
  C． 3 （ - 1 ） 3 = - 1	D． 1 25 144 = 1 5 12
  組卷：44引用：1難度：0.7

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• 4．《九章算術》中指出：“若開之不盡者為不可開，當以面命之”，作者給這種開平方開不盡的數起了一個專門的名詞“面”．例如面積為5的正方形的邊長稱為5“面”，關于17“面”的值說法正確的是（　　）

  A．是2和3之間的實數	B．是3和4之間的實數
  C．是4和5之間的實數	D．是5和6之間的實數
  組卷：20引用：1難度：0.7

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• 5．我國是最早了解勾股定理的國家之一．早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于下列哪部著名數學著作中（　?。?/h2>

  A．《周髀算經》	B． 《九章算術》
  C． 《海島算經》	D． 《幾何原本》
  組卷：97引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環往復地軸對稱變換，若原來點A的坐標是（-1，3），則經過第2023次變換后點A的對應點的坐標為（　　）

  A．（-1，3）

  B．（1，3）

  C．（1，-3）

  D．（-1，-3）
  組卷：96引用：1難度：0.5

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• 7．下列條件：①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②AB=

  41

  ，BC=4，AC=5；③∠A=90°-∠B；④∠A+∠B=∠C．其中能判定△ABC是直角三角形的有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：147引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題含8個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）

• 22．綜合與實踐
  【背景介紹】
  勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．勾股定理是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人著迷．
  【證明方法】
  如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，從而得到等式

  c

  2

  =

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，化簡便得結論．a²+b²=c²．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．
  
  【方法應用】
  請利用“雙求法”解決下面的問題：
  （1）如圖2，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則AB邊上的高為

  ．
  【方法遷移】
  （2）如圖3，在△ABC中，AC=14，AB=16，BC=6，AD是BC邊上的高，求AD的值．
  【定理應用】
  （3）如圖4，在長方形ABCD中，AB=3，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸于點M，則點M表示的數為

  ．
  【數學思想】
  （4）在解決以上問題的過程中，讓我們感悟的數學思想有

  （填序號）．
  ①方程思想
  ②數形結合思想
  ③分類討論思想
  ④函數思想
  組卷：196引用：3難度：0.5

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• 23．綜合與探究
  如圖，在Rt△OCA中，∠OCA=90°，OA=10，OC=8，以點O為坐標原點，OA所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
  （1）求點A和點C的坐標．
  （2）如圖2，當點P在OC邊上，沿線段AP所在直線折疊△AOC，使得點C恰好落在AO邊上的點D處，請求出點P的坐標．
  （3）在（2）的條件下，若點Q是y軸上一動點，是否存在等腰△OQP？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：61引用：1難度：0.3

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