2023-2024學年廣東省佛山市禪城區華英中學九年級（上）第一次段考數學試卷
發布：2024/9/9 20:0:11
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑）
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1．下列屬于一元二次方程的是（ ）
組卷：1079引用：25難度：0.8 -
2．如果a和b都不為零，且3a=4b,那么下列比例中正確的是（ ）
組卷：1070引用：12難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，若AB=12，則CD的長是（ ）組卷：1209引用：14難度：0.7 -
4．觀察如表，一元二次方程x2-x-1.1=0的解的范圍是（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2-x-1.1 -0.99 -0.86 -0.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.61 組卷：179引用：6難度：0.5 -
5．已知關于x的一元二次方程x2+3x+1=0有兩根為x1和x2，則x1x2+x1+x2的值是（ ）
組卷：1091引用：7難度：0.5 -
6．某商店購入一批襯衫進行銷售，當每件盈利30元，每星期可以賣出100件，現需降價處理：每件襯衫售價每降價5元，每星期可以多賣出20個，店里每星期襯衫的利潤要達到2800元．若設每件襯衫售價降低x元，則可列方程為（ ）
組卷：552引用：5難度：0.7 -
7．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ）組卷：1109引用：4難度：0.6 -
8．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是邊AB的中點，點P是對角線BD上的動點，則AP+PE的最小值是（ ）組卷：513引用：2難度：0.6
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
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24．“校園安全”受到全社會的廣泛關注，河源市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調查的學生共有 人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為 度；
（2）請補全條形統計圖；
（3）若從校園安全知識達到“了解”程度的2個女生和1個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．組卷：216引用：4難度：0.5
五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）
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25．如圖1，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=
c,這時我們把關于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．2
請解決下列問題：
（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實數根；2
（3）如圖1，若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是62，求△ABC面積；2
（4）如圖2，△ABC的三邊分別為a,b,c,∠BCA=60°，且2b＞a.求證：關于x的一元二次方程cx+2b-a=0必有實數根．3ax2+22
組卷：186引用：1難度：0.5