2010年第21屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（八年級第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列圖案都是由字母m組合而成的，其中不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：26引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若a²≥a³≥0，則（　　）

  A． a ≤ 3 a

  B． a ≥ 3 a

  C．a≤1

  D．0＜a＜1
  組卷：50引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若代數式

  2010

  -

  x

  |

  x

  |

  -

  2009

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≤2010	B．x≤2010，且x≠±2009
  C．x≤2010，且x≠2009	D．x≤2010，且x≠-2009
  組卷：201引用：3難度：0.9

  解析

• 4．正整數a,b,c是等腰三角形三邊的長，并且a+bc+b+ca=24，則這樣的三角形有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：459引用：5難度：0.9

  解析

• 5．順次連接一個凸四邊形各邊的中點，得到一個菱形，則這個四邊形一定是（　　）

  A．任意的四邊形

  B．兩條對角線等長的四邊形

  C．矩形

  D．平行四邊形
  組卷：123引用：3難度：0.9

  解析

• 6．設

  p

  =

  3

  7

  a

  +

  1

  +

  3

  7

  b

  +

  1

  +

  3

  7

  c

  +

  1

  +

  3

  7

  d

  +

  1

  ．其中a,b,c,d是正實數，且滿足a+b+c+d=1．則p滿足（　　）

  A．p＞5

  B．p＜5

  C．p＜2

  D．p＜3
  組卷：1677引用：7難度：0.5

  解析

• 7．Given a,b,c satisfy c＜b＜a and ac＜0，then which one is not sure to be correct in the following inequalities？（　　）
  （英漢詞典：besureto確定；correct正確的；inequality不等式）

  A． b a ＞ c a

  B． b - a c ＞0

  C． b 2 c ＞ a 2 c

  D． a - c ac ＜0
  組卷：40引用：3難度：0.9

  解析

• 8．某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區，A區有30人，B區有15人，C區有10人．三個區在一條直線上，位置如圖所示．公司的接送打算在此間只設一個停靠點，要使所有員工步行到停靠點的路程總和最少，那么停靠點的位置應在（　　）

  A．A區

  B．B區

  C．C區

  D．不確定
  組卷：994引用：25難度：0.7

  解析

二、填空題（共15小題，每小題4分，滿分80分）

• 24．如圖，Rt△ABC位于第一象限內，A點的坐標為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，AB=4，AC=3，若反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象與Rt△ABC有交點，則k的最大值是

   

  ，最小值是

   

  ．
  組卷：476引用：4難度：0.5

  解析

• 25．設A₀，A₁，…，A_n-1依次是面積為整數的正n邊形的n個頂點，考慮由連續的若干個頂點連成的凸多邊形，如四邊形A₃A₄A₅A₆、七邊形A_n-2A_n-1A₀A₁A₂A₃A₄等，如果所有這樣的凸多邊形的面積之和是231，那么n的最大值是

   

  ，此時正n邊形的面積是

   

  ．
  組卷：382引用：2難度：0.1

  解析