2023-2024學年遼寧省遼西聯合校高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，4}，則（?_UB）∪A=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{1，3}

  C．{1，2，4}

  D．{1，2，4，5}
  組卷：1324引用：11難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈N，5^x＜x³+1”的否定是（　　）

  A．?x∈N，5x＜x3+1	B．?x∈N，5x＞x3+1
  C．?x∈N，5x≥x3+1	D．?x?N，5x≥x3+1
  組卷：149引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，D為BC的中點，E為AC邊上的點，且

  AE

  =

  3

  EC

  ，則

  ED

  =（　　）

  A． - 1 2 AB + 1 4 AC

  B． 1 2 AB - 2 3 AC

  C． 1 2 AB - 1 4 AC

  D． - 1 2 AB + 2 3 AC
  組卷：484引用：12難度：0.8

  解析

• 4．若“1＜x＜2”是“|x-2m|＜1”的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．[ 1 2 ，1）

  B．（ 1 2 ，1]

  C．[ 1 2 ，1]

  D．（ 1 2 ，1）
  組卷：202引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₃5，b=log_0.52，c=5^-0.2，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：182引用：5難度：0.7

  解析

• 6．關于x的不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集為（-3，1），則不等式cx²+bx+a＜0的解集為（　　）

  A． （ - 1 3 ， 1 ）	B． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 ， 1 3 ）	D． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：1442引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）為奇函數，且在區間（0，+∞）上是增函數，若f（

  1

  2

  ）=0，則

  f

  （

  -

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≥0的解集是（　　）

  A．（-∞，- 1 2 ]∪（0，2]	B．[- 1 2 ，0）∪（0， 1 2 ]
  C．（-∞，- 1 2 ）∪（ 1 2 ，+∞）	D．[ 1 2 ，+∞）
  組卷：28引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，滿分70分，答題時必須寫文字說明、證明過程或者演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  ωx

  -

  1

  +

  2

  3

  cosωxsinωx

  （

  0

  ＜

  ω

  ＜

  1

  ）

  ，直線

  x

  =

  π

  3

  是

  f

  （

  x

  ）

  圖象的一條對稱軸．
  （1）試求ω的值：
  （2）已知函數y=g（x）的圖象是由y=f（x）圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移

  2

  π

  3

  個單位長度得到，若

  g

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  6

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  求

  sinα

  的值．
  組卷：81引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ae^x-x
  （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅲ）設g（x）=f（x）-x²+x+3，若函數g（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：113引用：3難度：0.4

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