2023-2024學年湖南省婁底市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分)

• 1．若反比例函數

  y

  =

  k

  +

  1

  x

  的圖象經過點（1，-2），則k的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-1

  D．2
  組卷：1157引用：16難度：0.5

  解析

• 2．x=

  -

  5

  ±

  5

  2

  +

  4

  ×

  3

  ×

  1

  2

  ×

  3

  是下列哪個一元二次方程的根（　?。?/h2>

  A．3x2+5x+1=0

  B．3x2-5x+1=0

  C．3x2-5x-1=0

  D．3x2+5x-1=0
  組卷：3758引用：45難度：0.8

  解析

• 3．若方程x²-x+k=0沒有實數根，則k值可以是（　?。?/h2>

  A．-2

  B． 2

  C． 1 5

  D．-1
  組卷：398難度：0.7

  解析

• 4．設a,b是方程x²+x-2021=0的兩個實數根，則a²+b²+a+b的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．2020

  C．4040

  D．4042
  組卷：2215引用：6難度：0.5

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．有一個角等于105°的兩個等腰三角形相似

  B．兩個菱形一定相似

  C．有一個角等于45°的兩個等腰三角形相似

  D．相似三角形一定不是全等三角形
  組卷：1226引用：6難度：0.5

  解析

• 6．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m³）的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣球的體積應（　?。?/h2>

  A．不小于 5 4 m 3

  B．不小于 4 5 m 3

  C．小于 5 4 m 3

  D．小于 4 5 m 3
  組卷：834引用：15難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的周長與△BAF的周長之比為（　　）

  A．9：16

  B．3：4

  C．9：1

  D．3：1
  組卷：520難度：0.7

  解析

• 8．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），則下列結論中正確的是（　?。?/h2>

  A．AB2=AP2+BP2	B．BP2=AP?BA
  C． AP BP = 5 - 1 2	D． BP AP = 5 - 1 2
  組卷：1856難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，一次函數y₁=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數y₂=

  m

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象交于點C（1，2），D（2，n）．
  （1）分別求出兩個函數的解析式；
  （2）連接OC，OD，求△COD的面積；
  （3）點P是反比例函數上一點，PQ∥x軸交直線AB于Q，且PQ=3，求點P的坐標．
  組卷：273引用：1難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點E，F．
  （1）求證：△AEB∽△CFB；
  （2）求證：

  AE

  CE

  =

  AB

  CB

  ；
  （3）若CE=5，EF=2

  5

  ，BD=6．求AD的長．
  組卷：7368引用：18難度：0.4

  解析