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2007年第18屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．紅絲帶是關注艾滋病防治問題的國際性標志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示．紅絲帶重疊部分形成的圖形是（　　）
A．正方形 B．等腰梯形 C．菱形 D．矩形
組卷：397引用：34難度：0.9
解析
2．設a,b,c為不為零的實數，那么
x
=
a
|
a
|
+
|
b
|
b
+
c
|
c
|
的不同的取值共有（　　）
A．6種 B．5種 C．4種 D．3種
組卷：3331引用：12難度：0.5
解析
3．△ABC的邊長分別是a=m²-1，b=m²+1，c=2m（m＞0），則△ABC是（　　）
A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形
組卷：136引用：3難度：0.9
解析
4．古人用天干和地支記序，其中天干有10個；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12個；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個漢字和地支的12個漢字對應排列成如下兩行；
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…
從左向右數，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…，我國的農歷紀年就是按這個順序得來的，如公歷2007年是農歷丁亥年，那么從今年往后，農歷紀年為甲亥年的那一年在公歷中（　　）
A．是2019年 B．是2031年
C．是2043年 D．沒有對應的年號
組卷：79引用：2難度：0.9
解析
5．實數a、b、m、n滿足a＜b,-1＜n＜m,若
M
=
a
+
mb
1
+
m
，
N
=
a
+
nb
1
+
n
，則M與N的大小關系是（　　）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．無法確定的
組卷：650引用：2難度：0.5
解析
6．若干個正方形和等腰直角三角形拼接成如圖所示的圖形，若最大的正方形的邊長是7cm,則正方形A、B、C、D的面積和是（　　）
A．14cm² B．42cm² C．49cm² D．64cm²
組卷：100引用：7難度：0.9
解析
7．已知關于x的不等式組
2
a
+
3
x
＞
0
3
a
-
2
x
≥
0
恰有3個整數解，則a的取值范圍是（　　）
A．
2
3
≤
a
≤
3
2
B．
4
3
≤
a
≤
3
2
C．
4
3
＜
a
≤
3
2
D．
4
3
≤
a
＜
3
2
組卷：15014引用：24難度：0.5
解析

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三、解答題（共3小題，滿分40分）

22．甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回．請根據圖象中的數據回答：
（1）甲車出發多長時間后被乙車追上？
（2）甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？
（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？
組卷：4949引用：13難度：0.1
解析
23．平面上有若干個點，其中任意三點都不在同一直線上，將這些點分成三組，并按下面的規則用線段連接：①在同一組的任意兩點間都沒有線段連接；②不在同一組的任意兩點間一定有線段連接．
（1）若平面上恰好有9個點，且平均分成三組，那么平面上有多少條線段？
（2）若平面上恰好有9個點，且點數分成2，3，4三組，那么平面上有多少條線段？
（3）若平面上恰好有（a+b+c）個點，且點數分成a,b,c三組，那么平面上有多少條線段？
組卷：146引用：4難度：0.3
解析