2009年浙江省杭州市余杭區“假日杯”初中數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．若交換代數式中的任意兩個字母，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如a+b+c就是一個完全對稱式．已知三個代數式：①a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）；②a²bc+b²ac+c²ab；③a²+b²+c²-ab-bc-ac.其中是完全對稱式的（　　）

  A．只有①②

  B．只有①③

  C．只有②③

  D．有①②③
  組卷：401引用：1難度：0.9

  解析

• 2．小王、小李、小張3個家庭6月份的水電費支出依次為a元、b元、c元．這3家7月份的水電費支出依次比6月份增長了10%、30%、20%．這3家7月份的總支出比6月份增長的百分數是（　　）

  A． 10 % + 30 % + 20 % 3

  B． 10 % × a + 30 % × b + 20 % × c 3

  C． 10 % × a + 30 % × b + 20 % × c a + b + c

  D． 10 % × a + 30 % × b + 20 % × c 10 % + 30 % + 20 %
  組卷：78引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知一列有規律的數：2，3，5，9，17，33，…，其中第10個數是（　　）

  A．512

  B．513

  C．1024

  D．1025
  組卷：103引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知abc≠0，且a+b+c=0，則代數式

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：756引用：9難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知長方形紙片ABCD，AB=1．以點A所在直線為折痕折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于點E；再以點E所在直線為折痕折疊紙片，使點A落在射線BC上，若折痕恰好經過點D，則長方形紙片ABCD的面積約為（　　）

  A．1.4

  B．1.5

  C．1.6

  D．1.7
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在等邊△ABC中，D、E、F分別是BC，AC，AB上的點，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，則△DEF與△ABC的面積之比等于（　　）

  A．1：3

  B．2：3

  C． 3 ：2

  D． 3 ：3
  組卷：596引用：58難度：0.7

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三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 17．已知a²=a²b+b,2a²+b²=3ab²+3b,其中abc（a-b）≠0，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的值．
  組卷：142引用：1難度：0.5

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• 18．附加題：小剛沿街勻速行走，發現每隔6分鐘從背后駛過一輛2路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛2路公交車．假設每輛2路公交車行駛速度相同，而且2路公交車總站每隔固定時間發一輛車，那么發車間隔的時間是多少分鐘？
  組卷：679引用：9難度：0.3

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