2022-2023學年江蘇省蘇州市昆山市、常熟市、太倉市、張家港市七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：每題3分，本大題共8小題，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填涂在答題卷相應的位置上（）．

• 1．計算（-a²）³的結果是（　　）

  A．a5

  B．-a5

  C．a6

  D．-a6
  組卷：2089引用：177難度：0.9

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• 2．已知空氣的單位體積質量為1.24×10^-3克/厘米³，1.24×10^-3用小數表示為（　　）

  A．0.000124

  B．0.0124

  C．-0.00124

  D．0.00124
  組卷：1400引用：100難度：0.9

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• 3．若2^m=4，2ⁿ=16，則2^m-n的值為（　　）

  A．-12

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．4
  組卷：159引用：2難度：0.8

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• 4．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）

  A．x2-4=（x-2）（x+2）	B．（a-1）2=a2-2a+1
  C．x2-2x-6=x（x-2）-6	D．x（x-1）=x2-x
  組卷：187引用：4難度：0.8

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• 5．如圖，直線a、b被c、d所截，且a∥b,則下列結論中正確的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠3=∠4

  C．∠2+∠4=180°

  D．∠1+∠4=180°
  組卷：154引用：3難度：0.8

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• 6．下列四個命題：①若a²=1，則a=1；②同位角相等；③在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，則△ABC是直角三角形；④如果∠1=∠2，那么∠1與∠2是對頂角；⑤兩直線平行，內錯角相等．其中真命題的是（　　）

  A．②③

  B．③④

  C．②⑤

  D．③⑤
  組卷：206引用：3難度：0.6

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• 7．某小區有一正方形草坪ABCD如圖所示，小區物業現對該草坪進行改造，將該正方形草坪AB邊方向的長度增加3米，AD邊方向的長度減少3米，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（　　）

  A．增加6平方米	B．增加9平方米
  C．減少9平方米	D．保持不變
  組卷：281引用：3難度：0.8

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• 8．如圖，線段AD，BC相交于點O，連接AB，CD，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，則∠P，∠B，∠D滿足的關系式是（　　）

  A．∠P=∠B+∠D	B．∠P=∠D-∠B
  C． ∠ P = 1 2 （ ∠ D - ∠ B ）	D． ∠ P = 1 2 （ ∠ B + ∠ D ）
  組卷：1278引用：4難度：0.7

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二、填空題：每題3分，本大題共8小題，共24分．請將答案填在答題卷相應的位置上．

• 9．3^-1=

  ．
  組卷：316引用：20難度：0.7

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三、解答題：本大題共11小題，共82分，把解答過程寫在答題卡相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．

• 26．閱讀：在計算（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+?+x+1）的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結，形成解決一類問題的一般方法，數學中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：
  【觀察】①（x-1）（x+1）=x²-1；
  ②（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
  ③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
  ……
  （1）【歸納】由此可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+?+x+1）=

  ；
  （2）【應用】請運用上面的結論，解決下列問題：計算：2²⁰²³+2²⁰²²+2²⁰²¹+?+2²+2+1=

  ；
  （3）計算：2²⁰-2¹⁹+2¹⁸-2¹⁷+?-2³+2²-2+1=

  ；
  （4）若x⁵+x⁴+x³+x²+x+1=0，求x²⁰²²的值．
  組卷：840引用：4難度：0.4

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• 27．如圖1，四邊形ABCD中，∠PAD，∠QCD是四邊形ABCD的外角．
  
  （1）若∠B=40°，∠ADC=120°，則∠PAD+∠QCD=

  °；
  （2）如圖2，AE平分外角∠PAD，CF平分外角∠QCD，AE與CF相交于點M，若∠ADC=∠B+90°，求∠AMC的度數；
  （3）如圖3，AE平分外角∠PAD，CF平分外角∠QCD，若∠ADC=∠B，判斷AE與CF的位置關系，并說明理由．
  組卷：842引用：3難度：0.6

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