2023-2024學年山東省青島市萊西市三校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）

一．選擇題（共8小題，24分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，則tanA=（　　）

  A． 5 3

  B． 4 3

  C． 4 5

  D． 3 4
  組卷：1324引用：7難度：0.7

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• 2．如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，OC⊥AD，延長AB，CD在⊙O外相交于點E，若∠ACD=100°，則∠E的度數(shù)是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：461引用：4難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且AE=2ED，CE交對角線BD于點F，若S_△DEF=2，則S_△BCF為（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．18
  組卷：1643引用：12難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，則A，C兩港之間的距離是（　　）

  A． 10 3

  B．30

  C．40

  D．50
  組卷：550引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D在線段AB上，請?zhí)砑右粭l件使△BCD∽△BAC，則下列條件中不正確的是（　　）

  A．AC2=AD?AB	B．BC2=BD?BA
  C．∠A=∠BCD	D．∠ADC+∠BCA=180°
  組卷：307引用：3難度：0.8

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• 6．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D，E在邊BC上，若∠DAE=30°，

  tan

  ∠

  EAC

  =

  1

  3

  ，則BD的長度是（　　）

  A． 3 - 3

  B． 3 + 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：962引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，MN是⊙O的直徑，A，B，C是⊙O上的三點，∠ACM=60°，B點是

  ?

  AN

  的中點，P點是MN上一動點，若⊙O的半徑為1，則PA+PB的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3 -1
  組卷：1644引用：4難度：0.5

  解析

• 8．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，⊙C的半徑為

  3

  ，P為AB邊上一動點，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C．2 3

  D．3
  組卷：2545引用：10難度：0.5

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三．解答題（共10小題，78分）

• 23．在平面直角坐標系中，已知OA=10cm,OB=5cm,點P從點O開始沿OA邊向點A以2cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤5），
  （1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO=

  cm；OQ=

  cm.
  （2）當△POQ與△AOB相似時，求出t的值．
  組卷：403引用：2難度：0.6

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• 24．轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈活應用．如圖1，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AB=6．請解答下面的問題：
  觀察猜想：（1）如圖1，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△NMC，連接BM，則△BCM的形狀是

  ；
  探究證明：（2）如圖2，點D，E分別是邊BC，AC的中點，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△CMN，連接MB，AN．
  ①求證：△ACN∽△BCM；
  ②求AN的長．
  組卷：177引用：2難度：0.5

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